Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 3

x=-3

x = - 1

x=-1

x = - 0, 333333

x=-0,333333

x = 0, 5

x=0,5

x = 2

x=2

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$6 x^{5} + 11 x^{4} - 33 x^{3} - 33 x^{2} + 11 x + 6 = 0$

$a_{n} = 6$

$a_{0} = 6$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1/6, 1/6, -1/3, 1/3, -1/2, 1/2, -2/3, 2/3, -1, 1, -3/2, 3/2, -2, 2, -3, 3, -6, 6. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 3, 6$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 2, 3, 6$

$x = + / - p / q = - 1 / 6, 1 / 6, - 1 / 3, 1 / 3, - 1 / 2, 1 / 2, - 2 / 3, 2 / 3, - 1, 1, - 3 / 2, 3 / 2, - 2, 2, - 3, 3, - 6, 6$

$P (- 1 / 6) = 3, 410494$

$P (1 / 6) = 6, 773148$

$P (- 1 / 3) = 0$

$P (- 1 / 6) = 20, 462963$

$P (1 / 6) = 13, 546296$

$P (- 1 / 3) = 20, 740741$

$P (1 / 3) = 7, 407407$

$P (- 1 / 2) = 18, 75$

$P (1 / 2) = 0$

$P (- 1 / 6) = - 30, 694444$

$(x + 0, 333333) (6 x^{4} + 9 x^{3} - 36 x^{2} - 21 x + 18) = 0$

$(x - 0, 5) (6 x^{3} + 12 x^{2} - 30 x - 36) = 0$

$(x + 1) (6 x^{2} + 6 x - 36) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit quadratische Formel.

$x = - 3, 2$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-3,-1,-0,333333,0,5,2}.

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