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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 1, 414214

x=-1,414214

x = 1, 414214

x=1,414214

x = 0, 000 - 1, 291 i

x=0,000-1,291i

x = 0, 000 + 1, 291 i

x=0,000+1,291i

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$3 x^{4} - x^{2} - 10 = 0$

$a_{n} = 3$

$a_{0} = - 10$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1/3, 1/3, -2/3, 2/3, -1, 1, -5/3, 5/3, -2, 2, -10/3, 10/3, -5, 5, -10, 10. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 5, 10$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 3$

$x = + / - p / q = - 1 / 3, 1 / 3, - 2 / 3, 2 / 3, - 1, 1, - 5 / 3, 5 / 3, - 2, 2, - 10 / 3, 10 / 3, - 5, 5, - 10, 10$

$P (- 1 / 3) = - 10, 074074$

$P (1 / 3) = - 10, 074074$

$P (- 2 / 3) = - 9, 851852$

$P (2 / 3) = - 9, 851852$

$P (- 1) = - 8$

$P (1) = - 8$

$P (- 5 / 3) = 10, 37037$

$P (5 / 3) = 10, 37037$

$P (- 2) = 34$

$P (2) = 34$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 1, 414214, - 1, 290994 i, 1, 290994 i, - 1, 414214$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-1,414214,1,414214,-1,290994i,1,290994i}.

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