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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = - 10

x=-10

x = - 10

x=-10

x = 5

x=5

Schritte ansehen Versuche dies:

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$- x^{3} - 15 x^{2} + 500 = 0$

$a_{n} = - 1$

$a_{0} = 500$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1, 1, -2, 2, -4, 4, -5, 5, -10, 10, -20, 20, -25, 25, -50, 50, -100, 100, -125, 125, -250, 250, -500, 500. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1$

$x = + / - p / q = - 1, 1, - 2, 2, - 4, 4, - 5, 5, - 10, 10, - 20, 20, - 25, 25, - 50, 50, - 100, 100, - 125, 125, - 250, 250, - 500, 500$

$P (- 1) = 486$

$P (1) = 484$

$P (- 2) = 448$

$P (2) = 432$

$P (- 4) = 324$

$P (4) = 196$

$P (- 5) = 250$

$P (5) = 0$

$(x - 5) (- x^{2} - 20 x - 100) = 0$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit quadratische Formel.

$x = - 10, - 10$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={-10,-10,5}.

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