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Lösung - PolynomialRootFinder

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = 0, 303365

x=0,303365

x = 5, 44313

x=5,44313

x = - 1, 010 - 0, 837 i

x=-1,010-0,837i

x = - 1, 010 + 0, 837 i

x=-1,010+0,837i

x = 0, 386 - 0, 450 i

x=0,386-0,450i

x = 0, 386 + 0, 450 i

x=0,386+0,450i

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Auf P(x)=0 normieren

$2 x^{6} - 9 x^{5} - 10 x^{4} - 3 x^{3} + 10 x^{2} - 9 x + 2 = 0$

$a_{n} = 2$

$a_{0} = 2$

Schreibe die Gleichung als Polynom gleich null um.

2. Kandidatenwurzeln testen

Moegliche rationale Wurzeln: -1/2, 1/2, -1, 1, -2, 2. Teste jeden Kandidaten und teile gefundene Faktoren aus.

$f a c t o r s (| a_{0} |) = 1, 2$

$f a c t o r s (| a_{n} |) = 1, 2$

$x = + / - p / q = - 1 / 2, 1 / 2, - 1, 1, - 2, 2$

$P (- 1 / 2) = 9, 0625$

$P (1 / 2) = - 1, 25$

$P (- 1) = 25$

$P (1) = - 17$

$P (- 2) = 340$

$P (2) = - 320$

3. Verbleibenden Faktor loesen

Loese das verbleibende Polynom mit numerische Approximation (Durand-Kerner).

$x = 5, 44313, 0, 386329 + 0, 450453 i, - 1, 009577 + 0, 836921 i, 0, 303365, - 1, 009577 - 0, 836921 i, 0, 386329 - 0, 450453 i$

4. Alle Wurzeln sammeln

Alle Wurzeln mit Vielfachheit: x={0,303365,5,44313,-1,009577-0,836921i,-1,009577+0,836921i,0,386329-0,450453i,0,386329+0,450453i}.

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2. Kandidatenwurzeln testen

3. Verbleibenden Faktor loesen

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