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Lösung - Polynomdivision

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x^{2} + x + 1

x^2+x+1

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Dividend und Divisor lesen

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

$x^{3} - 1$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

$x - 1$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Zerlege Dividenden und Divisorpolynom und normalisiere die Terme fuer die schriftliche Division.

2. Polynomdivision durchfuehren

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$(x^{3} - 1) / (x - 1)$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 1)$

$x^{3} / (x) = x^{2}$

$(x - 1) \cdot (x^{2}) = x^{3} - x^{2}$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x^{3} - x^{2}$

$x^{3} - 1 - (x^{3} - x^{2}) = x^{2} - 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x^{2} - 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 2)$

$x^{2} / (x) = x$

$(x - 1) \cdot (x) = x^{2} - x$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x^{2} - x$

$x^{2} - 1 - (x^{2} - x) = x - 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x - 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$(x^{3} - 1) / (x - 1) (c y c l e 3)$

$x / (x) = 1$

$(x - 1) \cdot (1) = x - 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x - 1$

$x - 1 - (x - 1) = 0$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$0$

$(x^{3} - 1) / (x - 1) = x^{2} + x + 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

$x^{2} + x + 1$

Fuehre Zyklen aus Dividieren, Multiplizieren und Subtrahieren aus, um Quotient und Rest zu berechnen.

3. Endform schreiben

$(x^{3} - 1) / (x - 1) = x^{2} + x + 1$

$x^{3} - 1 = (x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1) + (0)$

$x^{3} - 1 = (x - 1) \cdot (x^{2} + x + 1) + (0)$

Gib den Quotienten an und fuege bei Bedarf den Rest dividiert durch den Divisor hinzu.

$x^{2} + x + 1$

Gib den Quotienten an und fuege bei Bedarf den Rest dividiert durch den Divisor hinzu.

$x^{2} + x + 1$

Gib den Quotienten an und fuege bei Bedarf den Rest dividiert durch den Divisor hinzu.

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Polynomdivision unterstuetzt algebraische Vereinfachung, Faktorisierung und rationale Ausdruecke.

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