Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

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|abs|

( )

$fraction$

abc

␣

Lösung - Lineare Ungleichungen mit einer Unbekannten

x = 0

x=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Gruppiere alle x Terme auf der linken Seite der Ungleichung

$\frac{29}{289} \cdot x < \frac{16}{161} x$

Subtrahiere \frac{16}{161}x von beiden Seiten:

$(\frac{29}{289} x) - \frac{16}{161} \cdot x < (\frac{16}{161} x) - \frac{16}{161} x$

Gruppieren von Koeffizienten:

$(\frac{29}{289} + \frac{- 16}{161}) x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Ermittle den kleinsten gemeinsamer Nenner:

$(\frac{(29 \cdot 161)}{(289 \cdot 161)} + \frac{(- 16 \cdot 289)}{(161 \cdot 289)}) x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Multiplizieren der Nenner:

$(\frac{(29 \cdot 161)}{46529} + \frac{(- 16 \cdot 289)}{46529}) x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Multiplizieren der Zähler:

$(\frac{4669}{46529} + \frac{- 4624}{46529}) x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{(4669 - 4624)}{46529} \cdot x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{45}{46529} \cdot x < (\frac{16}{161} \cdot x) - \frac{16}{161} x$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{45}{46529} \cdot x < \frac{(16 - 16)}{161} x$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{45}{46529} \cdot x < \frac{0}{161} x$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{45}{46529} x < 0 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{45}{46529} x < 0$

2. Isoliere x

$\frac{45}{46529} x < 0$

Dividiere beide Seiten durch den Koeffizienten:

$x = 0$

3. Lösung in einer Koordinatenebene

Lösung:
$x = 0$

Intervalldarstellung:
$(- \infty, 0)$

Wie haben wir uns geschlagen?

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Warum sollte ich das lernen?

Ungleichungen helfen uns zu verstehen, wie Systeme funktionieren, indem sie Grenzen setzen. Nehmen Sie zum Beispiel eine Geschwindigkeitsbegrenzung von 30 Meilen pro Stunde. Das bedeutet nicht, dass wir genau 30 Meilen pro Stunde fahren müssen, sondern es legt eine Grenze fest, was erlaubt ist – fahren Sie schneller als 30 Meilen pro Stunde und riskieren Sie Strafen. Dies kann mathematisch als $x \leq 30$ modelliert werden.
Es gibt auch Situationen, in denen es mehr als eine Grenze gibt. In unserem Beispiel mit der Geschwindigkeitsbegrenzung könnte es auch eine untere Geschwindigkeitsgrenze von 15 Meilen pro Stunde geben, um zu verhindern, dass Fahrer zu langsam fahren. Die zwei Grenzen könnten zusammen mathematisch als $15 \leq x \leq 30$ modelliert werden, wobei $x$ alle möglichen Werte zwischen oder gleich 15 und/oder 30 repräsentiert.

Darüber hinaus drücken wir jedes Mal, wenn wir etwas in der Art von "es dauert mindestens zwanzig Minuten, um dorthin zu gelangen" oder "das Auto kann höchstens fünf Leute aufnehmen", die numerischen Grenzen von etwas aus und sprechen daher in Bezug auf Ungleichungen.

Begriffe und Themen

Lineare Ungleichungen