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Lösung - Lang-Multiplikation

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreiben Sie die Zahlen von oben nach unten an der rechten Seite.

Stellenwert	hunderter	zehner	eins	.	zehntel	hundertstel	tausendstel

				3	,	1	4
×	7	0	8	,	5	8	8
				,

Ignorieren Sie die Dezimalpunkte und multiplizieren Sie, als ob es sich um ganze Zahlen handelt (als ob jede Ziffer ganz rechts die Einerstelle ist):

In diesem Fall haben wir 5 Dezimalstelle(n) entfernt. So wird das Ergebnis einmal berechnet, um den Faktor 100.000 reduziert.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8

2. Multiplizieren Sie die Zahlen mit der Methode der Langmultiplikation

Beginnen Sie damit, die eins-stellige Zahl (8) des Multiplikators 708.588 mit jeder Ziffer des Multiplikanden 314, von rechts nach links, zu multiplizieren.

Multiplizieren Sie die eins Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
8×4=32

Schreiben Sie 2 an die Stelle eins.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 3 zur Stelle zehner.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
								3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
									2

Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (3):
8×1+3=11

Schreiben Sie 1 an die Stelle zehner.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle hunderter.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
							1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
								1	2

Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
8×3+1=25

Schreiben Sie 5 an die Stelle hunderter.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle tausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
						2	1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2

2.512 ist das erste Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die zehner Ziffer (8) des Multiplikators (708.588) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (314), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (8) an der zehner Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 1 Stelle(n), indem wir 1 Null(en) setzen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
									0

Multiplizieren Sie die zehner Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
8×4=32

Schreiben Sie 2 an die Stelle zehner.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 3 zur Stelle hunderter.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
							3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
								2	0

Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (3):
8×1+3=11

Schreiben Sie 1 an die Stelle hunderter.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle tausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
						1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
							1	2	0

Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
8×3+1=25

Schreiben Sie 5 an die Stelle tausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle zehntausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					2	1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0

25.120 ist das zweite Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die hunderter Ziffer (5) des Multiplikators (708.588) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (314), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (5) an der hunderter Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 2 Stelle(n), indem wir 2 Null(en) setzen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
								0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (5) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
5×4=20

Schreiben Sie 0 an die Stelle hunderter.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle tausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
						2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
							0	0	0

Multiplizieren Sie die hunderter-stellige Zahl (5) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
5×1+2=7

Schreiben Sie 7 an die Stelle tausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
						2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
						7	0	0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (5) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle hunderter:
5×3=15

Schreiben Sie 5 an die Stelle zehntausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle hunderttausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
				1		2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0

157.000 ist das dritte Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die tausender Ziffer (8) des Multiplikators (708.588) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (314), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (8) an der tausender Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 3 Stelle(n), indem wir 3 Null(en) setzen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
							0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
8×4=32

Schreiben Sie 2 an die Stelle tausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 3 zur Stelle zehntausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
						2	0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (3):
8×1+3=11

Schreiben Sie 1 an die Stelle zehntausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle hunderttausender.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
				1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
					1	2	0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
8×3+1=25

Schreiben Sie 5 an die Stelle hunderttausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle millionen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
			2	1	3
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

2.512.000 ist das vierte Teilprodukt.

Da die zehntausender Ziffer des Multiplikators gleich 0 ist, gehen Sie zur nächsten Ziffer über.

Fahren Sie fort, indem Sie die hunderttausender Ziffer (7) des Multiplikators (708.588) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (314), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (7) an der hunderttausender Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 5 Stelle(n), indem wir 5 Null(en) setzen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

					0	0	0	0	0

Multiplizieren Sie die hunderttausender Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
7×4=28

Schreiben Sie 8 an die Stelle hunderttausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle millionen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
			2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

				8	0	0	0	0	0

Multiplizieren Sie die hunderttausender-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
7×1+2=9

Schreiben Sie 9 an die Stelle millionen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
			2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

			9	8	0	0	0	0	0

Multiplizieren Sie die hunderttausender Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle hunderter:
7×3=21

Schreiben Sie 1 an die Stelle zehnmillionen.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle hundertmillionen.

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
	2		2
							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

	2	1	9	8	0	0	0	0	0

219.800.000 ist das fünfte Teilprodukt.

3. Addiere die Teilprodukte

Die Schritte der Langaddition können hier gesehen werden: 2512+25120+157000+2512000+219800000=222496632

Stellenwert	hundertmillionen	zehnmillionen	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

							3	1	4
×				7	0	8	5	8	8
						2	5	1	2
					2	5	1	2	0
				1	5	7	0	0	0
			2	5	1	2	0	0	0

+	2	1	9	8	0	0	0	0	0
	2	2	2	4	9	6	6	3	2

Da wir 5 Ziffer(n) rechts vom Dezimalpunkt in den zu multiplizierenden Zahlen haben, verschieben wir den Dezimalpunkt 5 Mal nach links (Reduzierung des Ergebnisses um den Faktor 100,000), um das endgültige Ergebnis zu erhalten:

Die Lösung ist: 2224,96632

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Begriffe und Themen

Lange Multiplikation