Lösung - Lang-Multiplikation
Schritt-für-Schritt-Erklärung
1. Schreiben Sie die Zahlen von oben nach unten an der rechten Seite.
| Stellenwert | zehner | eins | . | zehntel | hundertstel | tausendstel | zehntausendstel | hunderttausendstel |
| 2 | 5 | , | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |
| × | 8 | 7 | ||||||
Ignorieren Sie die Dezimalpunkte und multiplizieren Sie, als ob es sich um ganze Zahlen handelt (als ob jede Ziffer ganz rechts die Einerstelle ist):
In diesem Fall haben wir 5 Dezimalstelle(n) entfernt. So wird das Ergebnis einmal berechnet, um den Faktor 100.000 reduziert.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
2. Multiplizieren Sie die Zahlen mit der Methode der Langmultiplikation
Beginnen Sie damit, die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators 87 mit jeder Ziffer des Multiplikanden 2.513.274, von rechts nach links, zu multiplizieren.
Multiplizieren Sie die eins Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
7×4=28
Schreiben Sie 8 an die Stelle eins.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle zehner.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | |||||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 8 | |||||||||
Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
7×7+2=51
Schreiben Sie 1 an die Stelle zehner.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 5 zur Stelle hunderter.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 5 | 2 | ||||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 8 | ||||||||
Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (5):
7×2+5=19
Schreiben Sie 9 an die Stelle hunderter.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle tausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 1 | 5 | 2 | |||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 9 | 1 | 8 | |||||||
Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im tausender Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
7×3+1=22
Schreiben Sie 2 an die Stelle tausender.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle zehntausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 1 | 5 | 2 | ||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 2 | 9 | 1 | 8 | ||||||
Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im zehntausender Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
7×1+2=9
Schreiben Sie 9 an die Stelle zehntausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 1 | 5 | 2 | ||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | |||||
Multiplizieren Sie die eins Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle hunderttausender:
7×5=35
Schreiben Sie 5 an die Stelle hunderttausender.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 3 zur Stelle millionen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 3 | 2 | 1 | 5 | 2 | |||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||||
Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im millionen Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (3):
7×2+3=17
Schreiben Sie 7 an die Stelle millionen.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle zehnmillionen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 1 | 3 | 2 | 1 | 5 | 2 | ||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
17.592.918 ist das erste Teilprodukt.
Fahren Sie fort, indem Sie die zehner Ziffer (8) des Multiplikators (87) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (2.513.274), von rechts nach links multiplizieren.
Da die Ziffer (8) an der zehner Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 1 Stelle(n), indem wir 1 Null(en) setzen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 0 |
Multiplizieren Sie die zehner Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
8×4=32
Schreiben Sie 2 an die Stelle zehner.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 3 zur Stelle hunderter.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 3 | |||||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (3):
8×7+3=59
Schreiben Sie 9 an die Stelle hunderter.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 5 zur Stelle tausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 5 | 3 | ||||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 9 | 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (5):
8×2+5=21
Schreiben Sie 1 an die Stelle tausender.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle zehntausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 5 | 3 | |||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 1 | 9 | 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im tausender Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
8×3+2=26
Schreiben Sie 6 an die Stelle zehntausender.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle hunderttausender.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 2 | 5 | 3 | ||||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 6 | 1 | 9 | 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehntausender Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
8×1+2=10
Schreiben Sie 0 an die Stelle hunderttausender.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle millionen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 1 | 2 | 2 | 5 | 3 | |||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 0 | 6 | 1 | 9 | 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderttausender Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
8×5+1=41
Schreiben Sie 1 an die Stelle millionen.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 4 zur Stelle zehnmillionen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 5 | 3 | ||||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 1 | 0 | 6 | 1 | 9 | 2 | 0 |
Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im millionen Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (4):
8×2+4=20
Schreiben Sie 0 an die Stelle zehnmillionen.
Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle hundertmillionen.
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 4 | 1 | 2 | 2 | 5 | 3 | |||
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 1 | 9 | 2 | 0 |
201.061.920 ist das zweite Teilprodukt.
3. Addiere die Teilprodukte
Die Schritte der Langaddition können hier gesehen werden: 17592918+201061920=218654838
| Stellenwert | hundertmillionen | zehnmillionen | millionen | hunderttausender | zehntausender | tausender | hunderter | zehner | eins |
| 2 | 5 | 1 | 3 | 2 | 7 | 4 | |||
| × | 8 | 7 | |||||||
| 1 | 7 | 5 | 9 | 2 | 9 | 1 | 8 | ||
| + | 2 | 0 | 1 | 0 | 6 | 1 | 9 | 2 | 0 |
| 2 | 1 | 8 | 6 | 5 | 4 | 8 | 3 | 8 |
Da wir 5 Ziffer(n) rechts vom Dezimalpunkt in den zu multiplizierenden Zahlen haben, verschieben wir den Dezimalpunkt 5 Mal nach links (Reduzierung des Ergebnisses um den Faktor 100,000), um das endgültige Ergebnis zu erhalten:
Die Lösung ist: 2186,54838
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