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Lösung - Lang-Multiplikation

84, 19572

84,19572

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreiben Sie die Zahlen von oben nach unten an der rechten Seite.

Stellenwert	zehner	eins	.	zehntel	hundertstel	tausendstel

		1	0	,	3	6
×		8	,	1	2	7
			,

Ignorieren Sie die Dezimalpunkte und multiplizieren Sie, als ob es sich um ganze Zahlen handelt (als ob jede Ziffer ganz rechts die Einerstelle ist):

In diesem Fall haben wir 5 Dezimalstelle(n) entfernt. So wird das Ergebnis einmal berechnet, um den Faktor 100.000 reduziert.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7

2. Multiplizieren Sie die Zahlen mit der Methode der Langmultiplikation

Beginnen Sie damit, die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators 8.127 mit jeder Ziffer des Multiplikanden 1.036, von rechts nach links, zu multiplizieren.

Multiplizieren Sie die eins Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
7×6=42

Schreiben Sie 2 an die Stelle eins.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 4 zur Stelle zehner.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
						4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
							2

Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (4):
7×3+4=25

Schreiben Sie 5 an die Stelle zehner.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle hunderter.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
						5	2

Multiplizieren Sie die eins-stellige Zahl (7) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
7×0+2=2

Schreiben Sie 2 an die Stelle hunderter.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
					2	5	2

Multiplizieren Sie die eins Stelle (7) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle tausender:
7×1=7

Schreiben Sie 7 an die Stelle tausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2

7.252 ist das erste Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die zehner Ziffer (2) des Multiplikators (8.127) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (1.036), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (2) an der zehner Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 1 Stelle(n), indem wir 1 Null(en) setzen.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
							0

Multiplizieren Sie die zehner Stelle (2) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
2×6=12

Schreiben Sie 2 an die Stelle zehner.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 1 zur Stelle hunderter.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					1
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
						2	0

Multiplizieren Sie die zehner-stellige Zahl (2) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (1):
2×3+1=7

Schreiben Sie 7 an die Stelle hunderter.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					1
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
					7	2	0

Multiplizieren Sie die zehner Stelle (2) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle hunderter:
2×0=0

Schreiben Sie 0 an die Stelle tausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					1
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
				0	7	2	0

Multiplizieren Sie die zehner Stelle (2) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle tausender:
2×1=2

Schreiben Sie 2 an die Stelle zehntausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
					1
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0

20.720 ist das zweite Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die hunderter Ziffer (1) des Multiplikators (8.127) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (1.036), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (1) an der hunderter Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 2 Stelle(n), indem wir 2 Null(en) setzen.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
						0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (1) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
1×6=6

Schreiben Sie 6 an die Stelle hunderter.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
					6	0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (1) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle zehner:
1×3=3

Schreiben Sie 3 an die Stelle tausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
				3	6	0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (1) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle hunderter:
1×0=0

Schreiben Sie 0 an die Stelle zehntausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
			0	3	6	0	0

Multiplizieren Sie die hunderter Stelle (1) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle tausender:
1×1=1

Schreiben Sie 1 an die Stelle hunderttausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0

103.600 ist das dritte Teilprodukt.

Fahren Sie fort, indem Sie die tausender Ziffer (8) des Multiplikators (8.127) mit jeder Ziffer des Multiplikanden (1.036), von rechts nach links multiplizieren.

Da die Ziffer (8) an der tausender Stelle steht, verschieben wir das Teilergebnis um 3 Stelle(n), indem wir 3 Null(en) setzen.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
					0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle eins:
8×6=48

Schreiben Sie 8 an die Stelle tausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 4 zur Stelle zehntausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
			4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
				8	0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im zehner Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (4):
8×3+4=28

Schreiben Sie 8 an die Stelle zehntausender.

Weil das Ergebnis größer als 9 ist, bringen Sie die 2 zur Stelle hunderttausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
		2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
			8	8	0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender-stellige Zahl (8) des Multiplikators mit der Zahl im hunderter Stellenwert und addieren Sie die übertragene Zahl (2):
8×0+2=2

Schreiben Sie 2 an die Stelle hunderttausender.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
		2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
		2	8	8	0	0	0

Multiplizieren Sie die tausender Stelle (8) des Multiplikators durch die Zahl an der Stelle tausender:
8×1=8

Schreiben Sie 8 an die Stelle millionen.

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins
		2	4
				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
	8	2	8	8	0	0	0

8.288.000 ist das vierte Teilprodukt.

3. Addiere die Teilprodukte

Die Schritte der Langaddition können hier gesehen werden: 7252+20720+103600+8288000=8419572

Stellenwert	millionen	hunderttausender	zehntausender	tausender	hunderter	zehner	eins

				1	0	3	6
×				8	1	2	7
				7	2	5	2
			2	0	7	2	0
		1	0	3	6	0	0
+	8	2	8	8	0	0	0
	8	4	1	9	5	7	2

Da wir 5 Ziffer(n) rechts vom Dezimalpunkt in den zu multiplizierenden Zahlen haben, verschieben wir den Dezimalpunkt 5 Mal nach links (Reduzierung des Ergebnisses um den Faktor 100,000), um das endgültige Ergebnis zu erhalten:

Die Lösung ist: 84,19572

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Lange Multiplikation