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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

1.800

1.800

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 8

Baumansicht der Primfaktoren von 8: 2, 2 und 2

Die Primfaktoren von 8 sind 2, 2 und 2.

2. Finde die Primfaktoren von 9

Baumansicht der Primfaktoren von 9: 3 und 3

Die Primfaktoren von 9 sind 3 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 12

Baumansicht der Primfaktoren von 12: 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 12 sind 2, 2 und 3.

4. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

5. Finde die Primfaktoren von 20

Baumansicht der Primfaktoren von 20: 2, 2 und 5

Die Primfaktoren von 20 sind 2, 2 und 5.

6. Finde die Primfaktoren von 25

Baumansicht der Primfaktoren von 25: 5 und 5

Die Primfaktoren von 25 sind 5 und 5.

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	8	9	12	15	20	25	Max. Auftreten
2	3	0	2	0	2	0	3
3	0	2	1	1	0	0	2
5	0	0	0	1	1	2	2

Die Primfaktoren 2, 3 und 5 treten mehr als einmal auf.

8. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

kgV = $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

kgV = 1,800

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 8, 9, 12, 15, 20 und 25 ist 1.800.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

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1. Finde die Primfaktoren von 8

2. Finde die Primfaktoren von 9

3. Finde die Primfaktoren von 12

4. Finde die Primfaktoren von 15

5. Finde die Primfaktoren von 20

6. Finde die Primfaktoren von 25

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

8. Das kgV berechnen

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1. Finde die Primfaktoren von 8

2. Finde die Primfaktoren von 9

3. Finde die Primfaktoren von 12

4. Finde die Primfaktoren von 15

5. Finde die Primfaktoren von 20

6. Finde die Primfaktoren von 25

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

8. Das kgV berechnen

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