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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

7 ist ein Primfaktor.

2. Finde die Primfaktoren von 91

Baumansicht der Primfaktoren von 91: 7 und 13

Die Primfaktoren von 91 sind 7 und 13.

3. Finde die Primfaktoren von 78

Baumansicht der Primfaktoren von 78: 2, 3 und 13

Die Primfaktoren von 78 sind 2, 3 und 13.

4. Finde die Primfaktoren von 42

Baumansicht der Primfaktoren von 42: 2, 3 und 7

Die Primfaktoren von 42 sind 2, 3 und 7.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 7, 13) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	7	91	78	42	Max. Auftreten
2	0	0	1	1	1
3	0	0	1	1	1
7	1	1	0	1	1
13	0	1	1	0	1

Die Primfaktoren 2, 3, 7 und 13 treten einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13$

kgV = 546

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7, 91, 78 und 42 ist 546.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

2. Finde die Primfaktoren von 91

3. Finde die Primfaktoren von 78

4. Finde die Primfaktoren von 42

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

2. Finde die Primfaktoren von 91

3. Finde die Primfaktoren von 78

4. Finde die Primfaktoren von 42

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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