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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

196

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

7 ist ein Primfaktor.

2. Finde die Primfaktoren von 14

Baumansicht der Primfaktoren von 14: 2 und 7

Die Primfaktoren von 14 sind 2 und 7.

3. Finde die Primfaktoren von 28

Baumansicht der Primfaktoren von 28: 2, 2 und 7

Die Primfaktoren von 28 sind 2, 2 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 49

Baumansicht der Primfaktoren von 49: 7 und 7

Die Primfaktoren von 49 sind 7 und 7.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	7	14	28	49	Max. Auftreten
2	0	1	2	0	2
7	1	1	1	2	2

Die Primfaktoren 2 und 7 treten mehr als einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7$

kgV = $2^{2} \cdot 7^{2}$

kgV = 196

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 7, 14, 28 und 49 ist 196.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

2. Finde die Primfaktoren von 14

3. Finde die Primfaktoren von 28

4. Finde die Primfaktoren von 49

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 7

2. Finde die Primfaktoren von 14

3. Finde die Primfaktoren von 28

4. Finde die Primfaktoren von 49

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