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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

270

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 6

Baumansicht der Primfaktoren von 6: 2 und 3

Die Primfaktoren von 6 sind 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 27

Baumansicht der Primfaktoren von 27: 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 27 sind 3, 3 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 5

5 ist ein Primfaktor.

4. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	6	27	5	10	Max. Auftreten
2	1	0	0	1	1
3	1	3	0	0	3
5	0	0	1	1	1

Die Primfaktoren 2 und 5 treten einmal auf, während 3 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

kgV = $2 \cdot 3^{3} \cdot 5$

kgV = 270

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6, 27, 5 und 10 ist 270.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 6

2. Finde die Primfaktoren von 27

3. Finde die Primfaktoren von 5

4. Finde die Primfaktoren von 10

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 6

2. Finde die Primfaktoren von 27

3. Finde die Primfaktoren von 5

4. Finde die Primfaktoren von 10

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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