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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

675

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 5

5 ist ein Primfaktor.

2. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 25

Baumansicht der Primfaktoren von 25: 5 und 5

Die Primfaktoren von 25 sind 5 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 27

Baumansicht der Primfaktoren von 27: 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 27 sind 3, 3 und 3.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	5	15	25	27	Max. Auftreten
3	0	1	0	3	3
5	1	1	2	0	2

Die Primfaktoren 3 und 5 treten mehr als einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

kgV = $3^{3} \cdot 5^{2}$

kgV = 675

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 15, 25 und 27 ist 675.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 5

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 25

4. Finde die Primfaktoren von 27

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 5

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 25

4. Finde die Primfaktoren von 27

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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