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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 48

Baumansicht der Primfaktoren von 48: 2, 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 48 sind 2, 2, 2, 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 72

Baumansicht der Primfaktoren von 72: 2, 2, 2, 3 und 3

Die Primfaktoren von 72 sind 2, 2, 2, 3 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 8

Baumansicht der Primfaktoren von 8: 2, 2 und 2

Die Primfaktoren von 8 sind 2, 2 und 2.

4. Finde die Primfaktoren von 108

Baumansicht der Primfaktoren von 108: 2, 2, 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 108 sind 2, 2, 3, 3 und 3.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	48	72	8	108	Max. Auftreten
2	4	3	3	2	4
3	1	2	0	3	3

Die Primfaktoren 2 und 3 treten mehr als einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

kgV = $2^{4} \cdot 3^{3}$

kgV = 432

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 48, 72, 8 und 108 ist 432.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 48

2. Finde die Primfaktoren von 72

3. Finde die Primfaktoren von 8

4. Finde die Primfaktoren von 108

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 48

2. Finde die Primfaktoren von 72

3. Finde die Primfaktoren von 8

4. Finde die Primfaktoren von 108

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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