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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

1.800

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 40

Baumansicht der Primfaktoren von 40: 2, 2, 2 und 5

Die Primfaktoren von 40 sind 2, 2, 2 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 45

Baumansicht der Primfaktoren von 45: 3, 3 und 5

Die Primfaktoren von 45 sind 3, 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 50

Baumansicht der Primfaktoren von 50: 2, 5 und 5

Die Primfaktoren von 50 sind 2, 5 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 60

Baumansicht der Primfaktoren von 60: 2, 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 60 sind 2, 2, 3 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	40	45	50	60	Max. Auftreten
2	3	0	1	2	3
3	0	2	0	1	2
5	1	1	2	1	2

Die Primfaktoren 2, 3 und 5 treten mehr als einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

kgV = $2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

kgV = 1,800

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 40, 45, 50 und 60 ist 1.800.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 40

2. Finde die Primfaktoren von 45

3. Finde die Primfaktoren von 50

4. Finde die Primfaktoren von 60

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 40

2. Finde die Primfaktoren von 45

3. Finde die Primfaktoren von 50

4. Finde die Primfaktoren von 60

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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