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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

3.360
3.360

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 32

Baumansicht der Primfaktoren von 32: 2, 2, 2, 2 und 2

Die Primfaktoren von 32 sind 2, 2, 2, 2 und 2.

2. Finde die Primfaktoren von 48

Baumansicht der Primfaktoren von 48: 2, 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 48 sind 2, 2, 2, 2 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 112

Baumansicht der Primfaktoren von 112: 2, 2, 2, 2 und 7

Die Primfaktoren von 112 sind 2, 2, 2, 2 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 80

Baumansicht der Primfaktoren von 80: 2, 2, 2, 2 und 5

Die Primfaktoren von 80 sind 2, 2, 2, 2 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl32 48 112 80 Max. Auftreten
254445
301001
500011
700101

Die Primfaktoren 3, 5 und 7 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = 22222357

kgV = 25357

kgV = 3,360

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 32, 48, 112 und 80 ist 3.360.

Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.