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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

1.080

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 24

Baumansicht der Primfaktoren von 24: 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 24 sind 2, 2, 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 36

Baumansicht der Primfaktoren von 36: 2, 2, 3 und 3

Die Primfaktoren von 36 sind 2, 2, 3 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 54

Baumansicht der Primfaktoren von 54: 2, 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 54 sind 2, 3, 3 und 3.

4. Finde die Primfaktoren von 60

Baumansicht der Primfaktoren von 60: 2, 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 60 sind 2, 2, 3 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	24	36	54	60	Max. Auftreten
2	3	2	1	2	3
3	1	2	3	1	3
5	0	0	0	1	1

Der Primfaktor 5 tritt einmal auf, während 2 und 3 mehr als einmal auftreten.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

kgV = $2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5$

kgV = 1,080

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 24, 36, 54 und 60 ist 1.080.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 24

2. Finde die Primfaktoren von 36

3. Finde die Primfaktoren von 54

4. Finde die Primfaktoren von 60

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 24

2. Finde die Primfaktoren von 36

3. Finde die Primfaktoren von 54

4. Finde die Primfaktoren von 60

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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