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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 21

Baumansicht der Primfaktoren von 21: 3 und 7

Die Primfaktoren von 21 sind 3 und 7.

2. Finde die Primfaktoren von 42

Baumansicht der Primfaktoren von 42: 2, 3 und 7

Die Primfaktoren von 42 sind 2, 3 und 7.

3. Finde die Primfaktoren von 56

Baumansicht der Primfaktoren von 56: 2, 2, 2 und 7

Die Primfaktoren von 56 sind 2, 2, 2 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 84

Baumansicht der Primfaktoren von 84: 2, 2, 3 und 7

Die Primfaktoren von 84 sind 2, 2, 3 und 7.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	21	42	56	84	Max. Auftreten
2	0	1	3	2	3
3	1	1	0	1	1
7	1	1	1	1	1

Die Primfaktoren 3 und 7 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

kgV = $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$

kgV = 168

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 21, 42, 56 und 84 ist 168.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 21

2. Finde die Primfaktoren von 42

3. Finde die Primfaktoren von 56

4. Finde die Primfaktoren von 84

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 21

2. Finde die Primfaktoren von 42

3. Finde die Primfaktoren von 56

4. Finde die Primfaktoren von 84

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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