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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

140

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 20

Baumansicht der Primfaktoren von 20: 2, 2 und 5

Die Primfaktoren von 20 sind 2, 2 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 14

Baumansicht der Primfaktoren von 14: 2 und 7

Die Primfaktoren von 14 sind 2 und 7.

3. Finde die Primfaktoren von 7

7 ist ein Primfaktor.

4. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 5, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	20	14	7	10	Max. Auftreten
2	2	1	0	1	2
5	1	0	0	1	1
7	0	1	1	0	1

Die Primfaktoren 5 und 7 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7$

kgV = $2^{2} \cdot 5 \cdot 7$

kgV = 140

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 20, 14, 7 und 10 ist 140.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 20

2. Finde die Primfaktoren von 14

3. Finde die Primfaktoren von 7

4. Finde die Primfaktoren von 10

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 20

2. Finde die Primfaktoren von 14

3. Finde die Primfaktoren von 7

4. Finde die Primfaktoren von 10

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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