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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

450

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 18

Baumansicht der Primfaktoren von 18: 2, 3 und 3

Die Primfaktoren von 18 sind 2, 3 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 30

Baumansicht der Primfaktoren von 30: 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 30 sind 2, 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 50

Baumansicht der Primfaktoren von 50: 2, 5 und 5

Die Primfaktoren von 50 sind 2, 5 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	18	30	50	10	Max. Auftreten
2	1	1	1	1	1
3	2	1	0	0	2
5	0	1	2	1	2

Der Primfaktor 2 tritt einmal auf, während 3 und 5 mehr als einmal auftreten.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

kgV = $2 \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}$

kgV = 450

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 18, 30, 50 und 10 ist 450.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 18

2. Finde die Primfaktoren von 30

3. Finde die Primfaktoren von 50

4. Finde die Primfaktoren von 10

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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1. Finde die Primfaktoren von 18

2. Finde die Primfaktoren von 30

3. Finde die Primfaktoren von 50

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