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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

180

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 30

Baumansicht der Primfaktoren von 30: 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 30 sind 2, 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 60

Baumansicht der Primfaktoren von 60: 2, 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 60 sind 2, 2, 3 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 90

Baumansicht der Primfaktoren von 90: 2, 3, 3 und 5

Die Primfaktoren von 90 sind 2, 3, 3 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	15	30	60	90	Max. Auftreten
2	0	1	2	1	2
3	1	1	1	2	2
5	1	1	1	1	1

Der Primfaktor 5 tritt einmal auf, während 2 und 3 mehr als einmal auftreten.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

kgV = $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5$

kgV = 180

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 15, 30, 60 und 90 ist 180.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 15

2. Finde die Primfaktoren von 30

3. Finde die Primfaktoren von 60

4. Finde die Primfaktoren von 90

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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1. Finde die Primfaktoren von 15

2. Finde die Primfaktoren von 30

3. Finde die Primfaktoren von 60

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