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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

405

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 27

Baumansicht der Primfaktoren von 27: 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 27 sind 3, 3 und 3.

3. Finde die Primfaktoren von 45

Baumansicht der Primfaktoren von 45: 3, 3 und 5

Die Primfaktoren von 45 sind 3, 3 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 81

Baumansicht der Primfaktoren von 81: 3, 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 81 sind 3, 3, 3 und 3.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	15	27	45	81	Max. Auftreten
3	1	3	2	4	4
5	1	0	1	0	1

Der Primfaktor 5 tritt einmal auf, während 3 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

kgV = $3^{4} \cdot 5$

kgV = 405

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 15, 27, 45 und 81 ist 405.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 15

2. Finde die Primfaktoren von 27

3. Finde die Primfaktoren von 45

4. Finde die Primfaktoren von 81

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 15

2. Finde die Primfaktoren von 27

3. Finde die Primfaktoren von 45

4. Finde die Primfaktoren von 81

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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