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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

2.744

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

Baumansicht der Primfaktoren von 14: 2 und 7

Die Primfaktoren von 14 sind 2 und 7.

2. Finde die Primfaktoren von 8

Baumansicht der Primfaktoren von 8: 2, 2 und 2

Die Primfaktoren von 8 sind 2, 2 und 2.

3. Finde die Primfaktoren von 49

Baumansicht der Primfaktoren von 49: 7 und 7

Die Primfaktoren von 49 sind 7 und 7.

4. Finde die Primfaktoren von 343

Baumansicht der Primfaktoren von 343: 7, 7 und 7

Die Primfaktoren von 343 sind 7, 7 und 7.

5. Finde die Primfaktoren von 196

Baumansicht der Primfaktoren von 196: 2, 2, 7 und 7

Die Primfaktoren von 196 sind 2, 2, 7 und 7.

6. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	14	8	49	343	196	Max. Auftreten
2	1	3	0	0	2	3
7	1	0	2	3	2	3

Die Primfaktoren 2 und 7 treten mehr als einmal auf.

7. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7$

kgV = $2^{3} \cdot 7^{3}$

kgV = 2,744

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 14, 8, 49, 343 und 196 ist 2.744.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

2. Finde die Primfaktoren von 8

3. Finde die Primfaktoren von 49

4. Finde die Primfaktoren von 343

5. Finde die Primfaktoren von 196

6. Erstelle eine Primfaktorentabelle

7. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

2. Finde die Primfaktoren von 8

3. Finde die Primfaktoren von 49

4. Finde die Primfaktoren von 343

5. Finde die Primfaktoren von 196

6. Erstelle eine Primfaktorentabelle

7. Das kgV berechnen

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