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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

Baumansicht der Primfaktoren von 14: 2 und 7

Die Primfaktoren von 14 sind 2 und 7.

2. Finde die Primfaktoren von 21

Baumansicht der Primfaktoren von 21: 3 und 7

Die Primfaktoren von 21 sind 3 und 7.

3. Finde die Primfaktoren von 24

Baumansicht der Primfaktoren von 24: 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 24 sind 2, 2, 2 und 3.

4. Finde die Primfaktoren von 42

Baumansicht der Primfaktoren von 42: 2, 3 und 7

Die Primfaktoren von 42 sind 2, 3 und 7.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 7) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	14	21	24	42	Max. Auftreten
2	1	0	3	1	3
3	0	1	1	1	1
7	1	1	0	1	1

Die Primfaktoren 3 und 7 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

kgV = $2^{3} \cdot 3 \cdot 7$

kgV = 168

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 14, 21, 24 und 42 ist 168.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

2. Finde die Primfaktoren von 21

3. Finde die Primfaktoren von 24

4. Finde die Primfaktoren von 42

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 14

2. Finde die Primfaktoren von 21

3. Finde die Primfaktoren von 24

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