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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 12

Baumansicht der Primfaktoren von 12: 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 12 sind 2, 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 44

Baumansicht der Primfaktoren von 44: 2, 2 und 11

Die Primfaktoren von 44 sind 2, 2 und 11.

3. Finde die Primfaktoren von 16

Baumansicht der Primfaktoren von 16: 2, 2, 2 und 2

Die Primfaktoren von 16 sind 2, 2, 2 und 2.

4. Finde die Primfaktoren von 88

Baumansicht der Primfaktoren von 88: 2, 2, 2 und 11

Die Primfaktoren von 88 sind 2, 2, 2 und 11.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 11) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl12 44 16 88 Max. Auftreten
222434
310001
1101011

Die Primfaktoren 3 und 11 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = 2222311

kgV = 24311

kgV = 528

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 12, 44, 16 und 88 ist 528.

Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.