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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

2.700

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 12

Baumansicht der Primfaktoren von 12: 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 12 sind 2, 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 90

Baumansicht der Primfaktoren von 90: 2, 3, 3 und 5

Die Primfaktoren von 90 sind 2, 3, 3 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 108

Baumansicht der Primfaktoren von 108: 2, 2, 3, 3 und 3

Die Primfaktoren von 108 sind 2, 2, 3, 3 und 3.

5. Finde die Primfaktoren von 135

Baumansicht der Primfaktoren von 135: 3, 3, 3 und 5

Die Primfaktoren von 135 sind 3, 3, 3 und 5.

6. Finde die Primfaktoren von 150

Baumansicht der Primfaktoren von 150: 2, 3, 5 und 5

Die Primfaktoren von 150 sind 2, 3, 5 und 5.

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	12	15	90	108	135	150	Max. Auftreten
2	2	0	1	2	0	1	2
3	1	1	2	3	3	1	3
5	0	1	1	0	1	2	2

Die Primfaktoren 2, 3 und 5 treten mehr als einmal auf.

8. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

kgV = $2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2}$

kgV = 2,700

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 12, 15, 90, 108, 135 und 150 ist 2.700.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 12

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 90

4. Finde die Primfaktoren von 108

5. Finde die Primfaktoren von 135

6. Finde die Primfaktoren von 150

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

8. Das kgV berechnen

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1. Finde die Primfaktoren von 12

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 90

4. Finde die Primfaktoren von 108

5. Finde die Primfaktoren von 135

6. Finde die Primfaktoren von 150

7. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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