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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

510

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 5

5 ist ein Primfaktor.

3. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

4. Finde die Primfaktoren von 17

17 ist ein Primfaktor.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5, 17) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	10	5	15	17	Max. Auftreten
2	1	0	0	0	1
3	0	0	1	0	1
5	1	1	1	0	1
17	0	0	0	1	1

Die Primfaktoren 2, 3, 5 und 17 treten einmal auf.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17$

kgV = 510

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 5, 15 und 17 ist 510.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

2. Finde die Primfaktoren von 5

3. Finde die Primfaktoren von 15

4. Finde die Primfaktoren von 17

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

2. Finde die Primfaktoren von 5

3. Finde die Primfaktoren von 15

4. Finde die Primfaktoren von 17

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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