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Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

120

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

Baumansicht der Primfaktoren von 10: 2 und 5

Die Primfaktoren von 10 sind 2 und 5.

2. Finde die Primfaktoren von 15

Baumansicht der Primfaktoren von 15: 3 und 5

Die Primfaktoren von 15 sind 3 und 5.

3. Finde die Primfaktoren von 24

Baumansicht der Primfaktoren von 24: 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 24 sind 2, 2, 2 und 3.

4. Finde die Primfaktoren von 30

Baumansicht der Primfaktoren von 30: 2, 3 und 5

Die Primfaktoren von 30 sind 2, 3 und 5.

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

Bestimme die maximale Häufigkeit, mit der jeder Primfaktor (2, 3, 5) bei der Faktorisierung der vorgegebenen Zahlen auftritt:

PrimfaktorZahl	10	15	24	30	Max. Auftreten
2	1	0	3	1	3
3	0	1	1	1	1
5	1	1	0	1	1

Die Primfaktoren 3 und 5 treten einmal auf, während 2 mehr als einmal auftritt.

6. Das kgV berechnen

Das kleinste gemeinsame Vielfache ist das Produkt aller Faktoren in der größten Anzahl ihres Auftretens.

kgV = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

kgV = $2^{3} \cdot 3 \cdot 5$

kgV = 120

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 10, 15, 24 und 30 ist 120.

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Warum sollte ich das lernen?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) kann verwendet werden, um ungleiche Brüche oder Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, da es dabei hilft, ihren kleinsten gemeinsamen Nenner zu ermitteln. Das kgV dient auch als Werkzeug zur Lösung von Textaufgaben, bei denen die kleinste gemeinsame Zahl oder der kleinste gemeinsame Betrag aus verschiedenen Mengen ermitteln werden muss.

Lösung - Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) durch Primfaktorzerlegung

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 24

4. Finde die Primfaktoren von 30

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

6. Das kgV berechnen

Warum sollte ich das lernen?

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 10

2. Finde die Primfaktoren von 15

3. Finde die Primfaktoren von 24

4. Finde die Primfaktoren von 30

5. Erstelle eine Primfaktorentabelle

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