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Lösung - Eigenschaften einer Geraden aus Punkt und Steigung

Geradengleichung in Haupt- oder Normalform

y = \frac{4}{5} x - 0, 4

y=4/5x-0,4

Steigung

m = \frac{4}{5}

m=4/5

x-Schnittstelle

(0.5; 0)

(0.5;0)

y-Schnittstelle

(0; - 0.4)

(0;-0.4)

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittlung der Gleichung der Gerade in Haupt- oder Normalform

Setze die Steigung ( $m$ ) in die Gleichung in Haupt- oder Normalform ein:

$y = m x + b$

$m = 0, 8$

$y = 0, 8 x + b$

Setze die x- und y-Koordinaten des Punkts in die Gleichung ein und finde die Lösung für $b$ :
Punkt 1 $(- 2; - 2) \to x = - 2, y = - 2$

$- 2 = 0, 8 \cdot - 2 + b$

$- 2 = - 1, 6 + b$

$b = - 2 + 1, 6$

$b = - 0, 4$

Setze $m$ und $b$ in die Gleichung ein:

$y = m x + b$

$m = 0, 8$
$b = - 0, 4$

$y = \frac{4}{5} x - 0, 4$

Die Geradengleichung in Haupt- oder Normalform lautet: $y = \frac{4}{5} x - 0, 4$

2. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

Setze zur Ermittlung der x-Schnittstelle $0$ für $y$ in die Gleichung $y = \frac{4}{5} x - 0, 4$ ein und löse nach $x$ auf:

$y = 0, 8 x - 0, 4$

$0 = 0, 8 x - 0, 4$

$- 0, 8 x = - 0, 4$

$x = - 0, \frac{4}{-} 0, 8$

$x = 0, 5$

x-Schnittstelle $= (0, 5; 0)$

Setze zur Ermittlung der y-Schnittstelle $0$ für $x$ in die Gleichung $y = \frac{4}{5} x - 0, 4$ ein und löse nach $y$ auf:

$y = 0, 8 x - 0, 4$

$y = 0, 8 \cdot 0 - 0, 4$

$y = - 0, 4$

y-Schnittstelle $= (0; - 0, 4)$

Der Wert von $b$ in der Haupt- oder Normalform, $y = m x + b$ , ist immer gleich der y-Koordinate der y-Schnittstelle. Anders ausgedrückt, wenn $x = 0$ , dann $y = b$

3. Graph der Geradengleichung

$y = \frac{4}{5} x - 0, 4$

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Warum sollte ich das lernen?

Egal, ob es sich um horizontale, vertikale, diagonale, parallele, senkrechte, schneidende Geraden oder Tangenten handelt, Tatsache ist, Geraden findet man überall. Du weißt vermutlich, was eine Gerade ist, aber es ist auch wichtig, die formale Definition zu kennen, um Aufgaben mit Geraden besser lösen zu können. Eine Linie ist eine eindimensionale Form, mit einer Länge, aber keiner Breite, die zwei Punkte verbindet. Nach Punkten sind Linien die zweitkleinsten Bausteine von Formen und daher wichtig, um die Welt und den Raum, in dem wir uns bewegen, zu verstehen. Die Kenntnis von Steigung, Richtung und Verhalten verschiedener Arten von Linien ist zur graphischen Darstellung und zum Verständnis bestimmter Arten von Informationen wichtig, die man in vielen Fachgebieten findet.

Begriffe und Themen

Eigenschaften einer Geraden