Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Geometrische Folgen

Der gemeinsame Quotient ist:

r = 7, 717948717948718

r=7,717948717948718

Die Summe dieser Reihe ist:

s = 679

s=679

Die allgemeine Form dieser Reihe ist:

a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}

a_n=78*7,717948717948718^(n-1)

Das n-te Glied dieser Reihe ist:

78, 602, 4646, 205128205128, 35859, 17291255753, 276759, 25760717475, 2136013, 757429734, 16485644, 640675636, 127235359, 91906069, 981995982, 9650581, 7578994637, 755961

78,602,4646,205128205128,35859,17291255753,276759,25760717475,2136013,757429734,16485644,640675636,127235359,91906069,981995982,9650581,7578994637,755961

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den gemeinsamen Quotienten

Finde den gemeinsamen Quotienten durch Dividieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar vorangehenden Glied:

$a_{2} a_{1} = \frac{602}{78} = 7, 717948717948718$

Der gemeinsame Quotient ( $r$ ) der Folge ist konstant und entspricht dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder.
$r = 7, 717948717948718$

2. Berechne die Summe.

5 zusätzliche schritte

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Setze zum Ermitteln der Summe der Reihe das erste Glied: $a = 78$ , den gemeinsamen Quotienten: $r = 7, 717948717948718$ und die Anzahl der Elemente $n = 2$ in die Summenformel für geometrische Reihen ein:

$s_{2} = 78 * ((1 - 7, 717948717948718^{2}) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * ((1 - 59, 56673241288626) / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / (1 - 7, 717948717948718))$

$s_{2} = 78 * (- 58, 56673241288626 / - 6, 717948717948718)$

$s_{2} = 78 \cdot 8, 717948717948717$

$s_{2} = 679, 9999999999999$

3. Finde die allgemeine Form

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Setze zum Ermitteln der allgemeinen Form der Reihe das erste Glied: $a = 78$ und den gemeinsamen Quotienten: $r = 7, 717948717948718$ in die Formel für geometrische Reihen ein:

$a_{n} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{n - 1}$

4. Finde das n-te Glied

Verwende die allgemeine Form, um das n-te Glied zu finden.

$a_{1} = 78$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{1} = 78 \cdot 7, 717948717948718 = 602$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{2} = 78 \cdot 59, 56673241288626 = 4646, 205128205128$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{3} = 78 \cdot 459, 73298605842984 = 35859, 17291255753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{4} = 78 \cdot 3548, 1956103483944 = 276759, 25760717475$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{5} = 78 \cdot 27384, 791761919663 = 2136013, 757429734$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{6} = 78 \cdot 211354, 41847020047 = 16485644, 640675636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{7} = 78 \cdot 1631222, 5630648807 = 127235359, 91906069$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{8} = 78 \cdot 12589692, 089295616 = 981995982, 9650581$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{10 - 1} = 78 \cdot 7, 717948717948718^{9} = 78 \cdot 97166597, 91994822 = 7578994637, 755961$

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Geometrische Sequenzen werden häufig verwendet, um Konzepte in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Finanzen und mehr zu erklären, was sie zu einem sehr nützlichen Werkzeug in unserer Werkzeugkiste macht. Eine der häufigsten Anwendungen geometrischer Sequenzen ist beispielsweise die Berechnung von verdienten oder unbezahlten compound Zinsen, eine Aktivität, die am häufigsten mit Finanzen in Verbindung gebracht wird und die bedeuten könnte, viel Geld zu verdienen oder zu verlieren! Weitere Anwendungen umfassen, sind aber nicht beschränkt auf, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Messung von Radioaktivität über die Zeit und das Design von Gebäuden.

Begriffe und Themen

Geometrische Folgen