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Lösung - Geometrische Folgen

Der gemeinsame Quotient ist: r=1,4736842105263157
r=1,4736842105263157
Die Summe dieser Reihe ist: s=−46
s=-46
Die allgemeine Form dieser Reihe ist: an=−19⋅1,4736842105263157n−1
a_n=-19*1,4736842105263157^(n-1)
Das n-te Glied dieser Reihe ist: −19,−28,−41,263157894736835,−60,808864265927966,−89,61306312873594,−132,06135618971612,−194,6167354374764,−286,80361011838625,−422,6579517534113,−622,8643499523955
-19,-28,-41,263157894736835,-60,808864265927966,-89,61306312873594,-132,06135618971612,-194,6167354374764,-286,80361011838625,-422,6579517534113,-622,8643499523955
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Geometrische Folgen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den gemeinsamen Quotienten

Finde den gemeinsamen Quotienten durch Dividieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar vorangehenden Glied:

a2a1=−28−19=1,4736842105263157

Der gemeinsame Quotient (r) der Folge ist konstant und entspricht dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder.
r=1,4736842105263157

2. Berechne die Summe.

5 zusätzliche schritte

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Setze zum Ermitteln der Summe der Reihe das erste Glied: a=−19, den gemeinsamen Quotienten: r=1,4736842105263157 und die Anzahl der Elemente n=2 in die Summenformel für geometrische Reihen ein:

s2=-19*((1-1,47368421052631572)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*((1-2,1717451523545703)/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/(1-1,4736842105263157))

s2=-19*(-1,1717451523545703/-0,4736842105263157)

s2=−19⋅2,4736842105263155

s2=−46,99999999999999

3. Finde die allgemeine Form

an=a⋅rn−1

Setze zum Ermitteln der allgemeinen Form der Reihe das erste Glied: a=−19 und den gemeinsamen Quotienten: r=1,4736842105263157 in die Formel für geometrische Reihen ein:

an=−19⋅1,4736842105263157n−1

4. Finde das n-te Glied

Verwende die allgemeine Form, um das n-te Glied zu finden.

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631572−1=−19⋅1,47368421052631571=−19⋅1,4736842105263157=−28

a3=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631573−1=−19⋅1,47368421052631572=−19⋅2,1717451523545703=−41,263157894736835

a4=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631574−1=−19⋅1,47368421052631573=−19⋅3,2004665403119983=−60,808864265927966

a5=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631575−1=−19⋅1,47368421052631574=−19⋅4,716477006775576=−89,61306312873594

a6=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631576−1=−19⋅1,47368421052631575=−19⋅6,950597694195586=−132,06135618971612

a7=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631577−1=−19⋅1,47368421052631576=−19⋅10,242986075656653=−194,6167354374764

a8=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631578−1=−19⋅1,47368421052631577=−19⋅15,094926848336117=−286,80361011838625

a9=a1·rn−1=−19⋅1,47368421052631579−1=−19⋅1,47368421052631578=−19⋅22,245155355442698=−422,6579517534113

a10=a1·rn−1=−19⋅1,473684210526315710−1=−19⋅1,47368421052631579=−19⋅32,78233420802081=−622,8643499523955

Warum sollte ich das lernen?

Geometrische Sequenzen werden häufig verwendet, um Konzepte in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Finanzen und mehr zu erklären, was sie zu einem sehr nützlichen Werkzeug in unserer Werkzeugkiste macht. Eine der häufigsten Anwendungen geometrischer Sequenzen ist beispielsweise die Berechnung von verdienten oder unbezahlten compound Zinsen, eine Aktivität, die am häufigsten mit Finanzen in Verbindung gebracht wird und die bedeuten könnte, viel Geld zu verdienen oder zu verlieren! Weitere Anwendungen umfassen, sind aber nicht beschränkt auf, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Messung von Radioaktivität über die Zeit und das Design von Gebäuden.

Begriffe und Themen

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