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Lösung - Geometrische Folgen

Der gemeinsame Quotient ist: r=0,7368421052631579
r=0,7368421052631579
Die Summe dieser Reihe ist: s=−33
s=-33
Die allgemeine Form dieser Reihe ist: an=−19⋅0,7368421052631579n−1
a_n=-19*0,7368421052631579^(n-1)
Das n-te Glied dieser Reihe ist: −19,−14,−10,315789473684209,−7,601108033240996,−5,600816445545997,−4,126917380928629,−3,0408864912105686,−2,2406532040498925,−1,6510076240367628,−1,2165319335007725
-19,-14,-10,315789473684209,-7,601108033240996,-5,600816445545997,-4,126917380928629,-3,0408864912105686,-2,2406532040498925,-1,6510076240367628,-1,2165319335007725
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Geometrische Folgen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den gemeinsamen Quotienten

Finde den gemeinsamen Quotienten durch Dividieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar vorangehenden Glied:

a2a1=−14−19=0,7368421052631579

Der gemeinsame Quotient (r) der Folge ist konstant und entspricht dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder.
r=0,7368421052631579

2. Berechne die Summe.

5 zusätzliche schritte

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Setze zum Ermitteln der Summe der Reihe das erste Glied: a=−19, den gemeinsamen Quotienten: r=0,7368421052631579 und die Anzahl der Elemente n=2 in die Summenformel für geometrische Reihen ein:

s2=-19*((1-0,73684210526315792)/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*((1-0,5429362880886426)/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*(0,4570637119113574/(1-0,7368421052631579))

s2=-19*(0,4570637119113574/0,26315789473684215)

s2=−19⋅1,736842105263158

s2=−33

3. Finde die allgemeine Form

an=a⋅rn−1

Setze zum Ermitteln der allgemeinen Form der Reihe das erste Glied: a=−19 und den gemeinsamen Quotienten: r=0,7368421052631579 in die Formel für geometrische Reihen ein:

an=−19⋅0,7368421052631579n−1

4. Finde das n-te Glied

Verwende die allgemeine Form, um das n-te Glied zu finden.

a1=−19

a2=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315792−1=−19⋅0,73684210526315791=−19⋅0,7368421052631579=−14

a3=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315793−1=−19⋅0,73684210526315792=−19⋅0,5429362880886426=−10,315789473684209

a4=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315794−1=−19⋅0,73684210526315793=−19⋅0,4000583175389998=−7,601108033240996

a5=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315795−1=−19⋅0,73684210526315794=−19⋅0,2947798129234735=−5,600816445545997

a6=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315796−1=−19⋅0,73684210526315795=−19⋅0,21720617794361205=−4,126917380928629

a7=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315797−1=−19⋅0,73684210526315796=−19⋅0,1600466574321352=−3,0408864912105686

a8=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315798−1=−19⋅0,73684210526315797=−19⋅0,11792911600262591=−2,2406532040498925

a9=a1·rn−1=−19⋅0,73684210526315799−1=−19⋅0,73684210526315798=−19⋅0,08689513810719804=−1,6510076240367628

a10=a1·rn−1=−19⋅0,736842105263157910−1=−19⋅0,73684210526315799=−19⋅0,06402799650004065=−1,2165319335007725

Warum sollte ich das lernen?

Geometrische Sequenzen werden häufig verwendet, um Konzepte in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Finanzen und mehr zu erklären, was sie zu einem sehr nützlichen Werkzeug in unserer Werkzeugkiste macht. Eine der häufigsten Anwendungen geometrischer Sequenzen ist beispielsweise die Berechnung von verdienten oder unbezahlten compound Zinsen, eine Aktivität, die am häufigsten mit Finanzen in Verbindung gebracht wird und die bedeuten könnte, viel Geld zu verdienen oder zu verlieren! Weitere Anwendungen umfassen, sind aber nicht beschränkt auf, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Messung von Radioaktivität über die Zeit und das Design von Gebäuden.

Begriffe und Themen

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