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Lösung - Geometrische Folgen

Der gemeinsame Quotient ist: r=1,0714285714285714
r=1,0714285714285714
Die Summe dieser Reihe ist: s=−28
s=-28
Die allgemeine Form dieser Reihe ist: an=−14⋅1,0714285714285714n−1
a_n=-14*1,0714285714285714^(n-1)
Das n-te Glied dieser Reihe ist: −14,−15,−16,07142857142857,−17,21938775510204,−18,44934402332361,−19,76715431070387,−21,179093904325576,−22,691886326063116,−24,312735349353336,−26,049359302878575
-14,-15,-16,07142857142857,-17,21938775510204,-18,44934402332361,-19,76715431070387,-21,179093904325576,-22,691886326063116,-24,312735349353336,-26,049359302878575
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Andere Lösungsmöglichkeiten

Geometrische Folgen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den gemeinsamen Quotienten

Finde den gemeinsamen Quotienten durch Dividieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar vorangehenden Glied:

a2a1=−15−14=1,0714285714285714

Der gemeinsame Quotient (r) der Folge ist konstant und entspricht dem Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder.
r=1,0714285714285714

2. Berechne die Summe.

5 zusätzliche schritte

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Setze zum Ermitteln der Summe der Reihe das erste Glied: a=−14, den gemeinsamen Quotienten: r=1,0714285714285714 und die Anzahl der Elemente n=2 in die Summenformel für geometrische Reihen ein:

s2=-14*((1-1,07142857142857142)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*((1-1,1479591836734693)/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/(1-1,0714285714285714))

s2=-14*(-0,14795918367346927/-0,0714285714285714)

s2=−14⋅2,0714285714285707

s2=−28,99999999999999

3. Finde die allgemeine Form

an=a⋅rn−1

Setze zum Ermitteln der allgemeinen Form der Reihe das erste Glied: a=−14 und den gemeinsamen Quotienten: r=1,0714285714285714 in die Formel für geometrische Reihen ein:

an=−14⋅1,0714285714285714n−1

4. Finde das n-te Glied

Verwende die allgemeine Form, um das n-te Glied zu finden.

a1=−14

a2=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857142−1=−14⋅1,07142857142857141=−14⋅1,0714285714285714=−15

a3=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857143−1=−14⋅1,07142857142857142=−14⋅1,1479591836734693=−16,07142857142857

a4=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857144−1=−14⋅1,07142857142857143=−14⋅1,2299562682215743=−17,21938775510204

a5=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857145−1=−14⋅1,07142857142857144=−14⋅1,317810287380258=−18,44934402332361

a6=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857146−1=−14⋅1,07142857142857145=−14⋅1,411939593621705=−19,76715431070387

a7=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857147−1=−14⋅1,07142857142857146=−14⋅1,512792421737541=−21,179093904325576

a8=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857148−1=−14⋅1,07142857142857147=−14⋅1,6208490232902226=−22,691886326063116

a9=a1·rn−1=−14⋅1,07142857142857149−1=−14⋅1,07142857142857148=−14⋅1,7366239535252384=−24,312735349353336

a10=a1·rn−1=−14⋅1,071428571428571410−1=−14⋅1,07142857142857149=−14⋅1,8606685216341838=−26,049359302878575

Warum sollte ich das lernen?

Geometrische Sequenzen werden häufig verwendet, um Konzepte in Mathematik, Physik, Ingenieurwesen, Biologie, Wirtschaft, Informatik, Finanzen und mehr zu erklären, was sie zu einem sehr nützlichen Werkzeug in unserer Werkzeugkiste macht. Eine der häufigsten Anwendungen geometrischer Sequenzen ist beispielsweise die Berechnung von verdienten oder unbezahlten compound Zinsen, eine Aktivität, die am häufigsten mit Finanzen in Verbindung gebracht wird und die bedeuten könnte, viel Geld zu verdienen oder zu verlieren! Weitere Anwendungen umfassen, sind aber nicht beschränkt auf, die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, die Messung von Radioaktivität über die Zeit und das Design von Gebäuden.

Begriffe und Themen

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