Lösung - Exponentialgleichungen mit Logarithmen

Endergebnis Schritte Begriffe und Themen

x = \log_{5} (15625)

x=log_5(15625)

Dezimalform:

x = 6, 000000000000001

x=6,000000000000001

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Entferne die Variable aus dem Exponenten mit Logarithmen

$5^{x} = 15625$

Nimm den gemeinsamen Logarithmus auf beiden Seiten der Gleichung:

$\log_{10} (5^{x}) = \log_{10} (15625)$

Verwende die Logarithmusregel: $\log_{a} (x^{y}) = y \cdot \log_{a} (x)$ , um den Exponenten aus dem Logarithmus zu verschieben:

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (15625)$

2. Isoliere die Variable x

$x \cdot \log_{10} (5) = \log_{10} (15625)$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch $\log_{10} (5)$ :

$x = \frac{l o g_{10} (15625)}{l o g_{10} (5)}$

Verwende die Formel $\frac{l o g_{b} (x)}{l o g_{b} (a)} = l o g_{a} (x)$ , um die Logarithmen in einem Logarithmus zusammenzufassen:

$x = \log_{5} (15625)$

Dezimalform:

$x = 6, 000000000000001$

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Exponentialfunktionen werden verwendet, um die Daten des schnellen Wachstums und des Zerfalls von Materialien proportional zu ihrer derzeitigen Menge zu beschreiben. Es gibt viele natürliche Vorgänge, die mit Exponentialfunktionen modelliert werden können, zum Beispiel radioaktiver Zerfall, Änderung des Atmosphärendrucks abhängig von der Höhenlage (zum Beispiel in einem Flugzeug), das Wachstum von Bakterien, das Wachstum von Bevölkerungen und die Ausbreitung von Viren. Deshalb ist ein Verständnis von Exponentialfunktionen beim Interpretieren von Daten in vielen interessanten Berufen wichtig, wie zum Beispiel im Finanzwesen, in der Medizin, in der Luft- und Raumfahrt und vielen anderen Gebieten.

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