Lösung - Kombinationen ohne Wiederholung

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle die Anzahl der Elemente in der Menge.

$n$ ist die Gesamtanzahl von Elementen in der Menge:

$c (n, k)$

$c (16, 1)$

$n = 16$

2. Ermittle die Anzahl der aus der Menge ausgewählten Elemente.

$k$ repräsentiert die Anzahl der aus der Menge ausgewählten Elemente:

$c (n, k)$

$c (16, 1)$

$k = 1$

3. Berechne die Kombinationen mit der Formel

Setze $n$ ( $n$ =16) und $k$ ( $k$ =1) in die Kombinationsformel ein:
$C (n, k) = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

6 zusätzliche schritte

$C (16, 1) = \frac{16!}{1! (16 - 1)!}$

$C (16, 1) = \frac{16!}{1! \cdot 15!}$

$C (16, 1) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1!}{1! \cdot 15!}$

$C (16, 1) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{15!}$

$C (16, 1) = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 . . . 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

$C (16, 1) = \frac{16 * 15 * 11 . . . 5 * 2}{15 * 11 * 10 . . . 5 * 2 * 1}$

$C (16, 1) = 16$

Es gibt 16 Möglichkeiten, 1 Elemente, die aus einer Menge von 16 ausgewählt wurden, zu kombinieren.

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Warum sollte ich das lernen?

Kombinationen und Permutationen

Du hast 2 Arten von Pizzateig, 4 Arten von Belag und 3 verschiedene Käsesorten, wie viele verschiedene Pizzakombinationen kannst du machen?
Wenn 8 Schwimmer am Wettkampf teilnehmen, wie viele verschiedene Gruppierungen aus 1., 2. und 3. Platz gibt es?
Wie groß ist die Chance, in der Lotterie zu gewinnen?

Du kannst alle diese Fragen mit zwei der grundlegend Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung beantworten: Kombinationen und Permutationen. Obwohl diese Konzepte einander sehr ähnlich sind, gibt es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung einige wichtige Unterschiede. Sowohl Kombinationen als auch Permutationen werden verwendet, um die Anzahl von möglichen Kombinationen von Dingen zu berechnen. Der wichtigste Unterschied zwischen den zwei Konzepten ist jedoch, dass sich Kombinationen mit Anordnungen befassen, bei denen die Reihenfolge der Elemente nicht wichtig ist – wie zum Beispiel Pizzabeläge – während sich Permutationen mit Anordnungen befassen, bei denen die Reihenfolge der Elemente wichtig ist – wie zum Beispiel die Kombination eines Kombinationsschlosses, das eigentlich als Permutationsschloss bezeichnet werden sollte, da die Reihenfolge der Eingabe wichtig ist.

Beide dieser Konzepte helfen uns jedoch, die Beziehungen zwischen Mengen und den Elementen oder Teilmengen dieser Mengen zu verstehen. Wie die Beispiele oben zeigen, können wir sie verwenden, um viele verschiedene Situationen besser zu verstehen.

Begriffe und Themen

Kombinationen und Permutationen