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Lösung - Ermitteln einer senkrechten Linie mit der Haupt- oder Normalform

y = - 0, 5 x + 1000

y=-0,5x+1000

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Steigung

Verwende die Haupt- oder Normalform, um die Steigung $(m)$ zu ermitteln:
$y = m x + b$

$C = 2 x + 1000$
$m = 2$

2. Ermittle die Steigung einer senkrechten Linie

Die Steigung einer senkrechten Linie ( $m_{p}$ ) ist der negative Kehrwert (die Umkehrung) der ursprünglichen Steigung ( $m$ ):

$m_{p} \to - \frac{1}{m}$
$m = 2$

$m_{p} = - \frac{1}{2} = - 0, 5$

3. Ermittle die Koordinaten des Punktes, an dem sich die Linien schneiden

Setze die C-Koordinate des Schnittpunkts in die Geradengleichung ein und löse nach x:

$C = 2 x + 1000$

$C = 1000$

$1000 = 2 \cdot x + 1000$

$- 2 x = 1000 - 1000$

$- 2 x = 0$

$x = \frac{0}{-} 2$

$x = 0$

Die Koordinaten des Punktes, an dem sich die Linien schneiden, lauten $(0; 1000)$ .

4. Ermittle die Gleichung der senkrechten Linie mit der Haupt- oder Normalform

Setze zur Ermittlung der senkrechten Gerade ihre Steigung ( $- 0, 5$ ) für $m$ und die x- und y-Koordinaten der Schnittstelle $(0; 1000)$ für $x$ und $y$ in die Haupt- oder Normalform ein, $y = m x + b$ , und löse nach $b$ auf:

$m_{p} = - 0, 5$
$C = 1000$
$x = 0$

$C = m x + b$

$1000 = - 0, 5 \cdot 0 + b$

$1000 = 0 + b$

$b = 1000 + 0$

$b = 1000$

Setze $m_{p}$ und $b$ in die Haupt- bzw. Normalform ein:

$y = m x + b$
$m_{p} = - 0, 5$
$b = 1, 000$
$y = - 0, 5 x + 1000$

Die Gleichung der senkrechten Linie oder Gerade lautet $y = - 0, 5 x + 1000$

5. Graph

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Warum sollte ich das lernen?

Egal, ob es sich um horizontale, vertikale, diagonale, parallele, senkrechte, schneidende Geraden oder Tangenten handelt, Tatsache ist, Geraden findet man überall. Du weißt vermutlich, was eine Gerade ist, aber es ist auch wichtig, die formale Definition zu kennen, um Aufgaben mit Geraden besser lösen zu können. Eine Linie ist eine eindimensionale Form, mit einer Länge, aber keiner Breite, die zwei Punkte verbindet. Nach Punkten sind Linien die zweitkleinsten Bausteine von Formen und daher wichtig, um die Welt und den Raum, in dem wir uns bewegen, zu verstehen. Die Kenntnis von Steigung, Richtung und Verhalten verschiedener Arten von Linien ist zur graphischen Darstellung und zum Verständnis bestimmter Arten von Informationen wichtig, die man in vielen Fachgebieten findet.

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1. Finde die Steigung

2. Ermittle die Steigung einer senkrechten Linie

3. Ermittle die Koordinaten des Punktes, an dem sich die Linien schneiden

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3. Ermittle die Koordinaten des Punktes, an dem sich die Linien schneiden

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