Lösung - Ermitteln des größten gemeinsamen Teilers mit Primfaktorzerlegung

48

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Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Primfaktoren von 48

Baumansicht der Primfaktoren von 48: 2, 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 48 sind 2, 2, 2, 2 und 3.

2. Finde die Primfaktoren von 192

Baumansicht der Primfaktoren von 192: 2, 2, 2, 2, 2, 2 und 3

Die Primfaktoren von 192 sind 2, 2, 2, 2, 2, 2 und 3.

3. Identifizieren der gemeinsamen Primfaktoren

Identifiziere, welche der Primfaktoren alle der ursprünglichen Zahlen gemeinsam haben:

Zahl	Primfaktoren
48	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
192	$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Die gemeinsamen Primfaktoren sind 2, 2, 2, 2 und 3

4. Berechne den ggT

Der größte gemeinsame Teiler ist gleich dem Produkt der Primfaktoren, die alle der ursprünglichen Zahlen gemeinsam haben.

ggT = $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

ggT = $2^{4} \cdot 3$

ggT = 48

Der größten gemeinsame Teiler von 48 und 192 ist 48.

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Warum sollte ich das lernen?

Dividieren, Gruppieren und Verteilen können in vielen Szenarien angewandt werden. Zum Beispiel beim Aufteilen eines Schokoriegels mit zehn Quadraten auf acht Leute; beim Ermitteln, wie viel Arbeit jedes Mitglied des Projekts leisten sollte; beim Ausschneiden von Quadraten aus einem Stück Stoff, sodass kein Rest bleibt. Alle diese Aufgaben involvieren Brüche, und beim Rechnen mit Brüchen braucht man den größten gemeinsamen Teiler (ggT).

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte ganze Zahl, durch die eine Menge von ganzen Zahlen alle dividiert werden können. Da Brüche sehr oft im täglichen Leben vorkommen, und da der ggT beim Rechnen mit Brüchen hilft, ist das Verständnis des ggT in vielen Situationen hilfreich. Mithilfe des ggT eines Zählers und eines Nenners können wir zum Beispiel sehr große Bruchzahlen oder Verhältnisse in kleinere, einfachere Zahlen vereinfachen.

Begriffe und Themen

ggT-Rechner