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Lösung - Eigenschaften von Kreisen

Radius (r)

14, 142

14,142

Durchmesser (d)

28, 284

28,284

Umfang (c)

28, 284 π

28,284π

Fläche (a)

200 π

200π

Mittelpunkt

(0; 0)

(0;0)

x-Schnittstellen

a_{1} = (\sqrt{(200)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(200)} - 0, 0)

a_1=(sqrt(200)-0,0), a_2=(-sqrt(200)-0,0)

y-Schnittstellen

b_{1} = (0, \sqrt{(200)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(200)} - 0)

b_1=(0,sqrt(200)-0), b_2=(0,-sqrt(200)-0)

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle den Radius $(r)$

Verwende die Koordinatenform der Kreisgleichung ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , um $r$ zu ermitteln:

$r^{2} = 200$

$a^{2} + b^{2} = 200$

$r = \sqrt{(200)}$

$r = 14, 142135623730951$

2. Ermittle den Durchmesser $(d)$

Der Durchmesser $(d)$ ist das Zweifache des Radius:

$d = 2 \cdot r$

r=14,142135623730951

$d = 2 \cdot 14, 142135623730951$

$d = 28, 284271247461902$

3. Ermittle den Umfang $(c)$

Der Umfang $(c)$ ist gleich zwei mal dem Radius mal π:

$c = 2 \cdot r \cdot π$

r=14,142135623730951

$c = 2 \cdot 14, 142135623730951 \cdot π$

$c = 28, 284271247461902 \cdot π$

4. Ermittle die Fläche $(a)$

Die Fläche $(a)$ ist gleich der Radius zum Quadrat mal π:

$a = r^{2} \cdot π$

r=14,142135623730951

$a = 14, 142135623730951^{2} \cdot π$

$a = 200 \cdot π$

5. Ermittle den Mittelpunkt.

Die Koordinaten des Mittelpunkts eines Kreises werden üblicherweise, aber nicht immer, durch $h$ und $k$ in der Koordinatengleichung des Kreises dargestellt: ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
Ermittle $h$ und $k$ in der Gleichung:
$a^{2} + b^{2} = 200$
$h = 0$
$k = 0$
Mittelpunkt $(0; 0)$

6. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

Um die $x$ -Achsenabschnitte zu finden, ersetzen Sie $0$ durch $y$ in der Standardformel des Kreises
${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
und lösen Sie die quadratische Gleichung für $x$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 200$

${(a + 0)}^{2} + {(0 + 0)}^{2} = 200$

${(a + 0)}^{2} + {(- 0)}^{2} = 200$

${(a + 0)}^{2} + 0 = 200$

${(a + 0)}^{2} = 200 - 0$

${(a + 0)}^{2} = 200$

$\sqrt{({(a + 0)}^{2})} = \sqrt{(200)}$

$a + 0 = \sqrt{(200)}$

$a = \pm \sqrt{(200)} - 0$

$a_{1} = (\sqrt{(200)} - 0, 0), a_{2} = (- \sqrt{(200)} - 0, 0)$

Um die $y$ -Schnittstelle(n) zu finden, substituiere $0$ für $x$ in der Koordinatenform der Kreisgleichung ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ und löse die quadratische Gleichung für $y$ :

${(a + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 200$

${(0 + 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 200$

${(- 0)}^{2} + {(b + 0)}^{2} = 200$

$0 + {(b + 0)}^{2} = 200$

${(b + 0)}^{2} = 200 - 0$

${(b + 0)}^{2} = 200$

$\sqrt{({(b + 0)}^{2})} = \sqrt{(200)}$

$b + 0 = \sqrt{(200)}$

$b = \pm \sqrt{(200)} - 0$

$b_{1} = (0, \sqrt{(200)} - 0), b_{2} = (0, - \sqrt{(200)} - 0)$

7. Der Graph des Kreises

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Warum sollte ich das lernen?

Die Erfindung des Rads wird als eine der größten Fortschritte der Menschheit betrachtet, die … nun ja, die die Sachen ins Rollen gebracht hat. Die Menschheit war schon immer von Kreisen fasziniert, die oft als die perfekten Formen angesehen wurden, die Symmetrie und Gleichgewicht symbolisieren. Obwohl es kaum Beweise gibt, dass in der Natur perfekte Kreise vorkommen, gibt es fast unendlich viele von Menschenhand gemachte Beispiele und viele in der Natur, die fast perfekt sind. Von Stonehenge bis zur Pizza, dem Querschnitt einer Orange, einem Baumstamm, Münzen und so weiter. Da wir so oft von Kreisen umgeben sind, können wir die Welt besser verstehen, wenn wir die Eigenschaften von Kreisen kennen.

Begriffe und Themen

Kreise aus Gleichungen

Lösung - Eigenschaften von Kreisen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Ermittle den Radius (r)

2. Ermittle den Durchmesser (d)

3. Ermittle den Umfang (c)

4. Ermittle die Fläche (a)

5. Ermittle den Mittelpunkt.

6. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

7. Der Graph des Kreises

Warum sollte ich das lernen?

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