Lösung - Eigenschaften von Kreisen

Der Durchmesser $$\left(d\right)$$ ist das Zweifache des Radius:

$$d=2\cdot r$$

r=1,7320508075688772

$$d=2\cdot 1,7320508075688772$$

$$d=3,4641016151377544$$

Der Umfang $$\left(c\right)$$ ist gleich zwei mal dem Radius mal π:

$$c=2\cdot r\cdot \pi$$

r=1,7320508075688772

$$c=2\cdot 1,7320508075688772\cdot \pi$$

$$c=3,4641016151377544\cdot \pi$$

Die Fläche $$\left(a\right)$$ ist gleich der Radius zum Quadrat mal π:

$$a=r^2\cdot \pi$$

r=1,7320508075688772

$$a=1,{7320508075688772}^2\cdot \pi$$

$$a=3\cdot \pi$$

Die Koordinaten des Mittelpunkts eines Kreises werden üblicherweise, aber nicht immer, durch $$h$$ und $$k$$ in der Koordinatengleichung des Kreises dargestellt: $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
Ermittle $$h$$ und $$k$$ in der Gleichung:
$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=3$$
$$h=-4$$
$$k=-10$$
Mittelpunkt $$\left(-4;-10\right)$$

Um die $$x$$ -Achsenabschnitte zu finden, ersetzen Sie $$0$$ durch $$y$$ in der Standardformel des Kreises
$${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$
und lösen Sie die quadratische Gleichung für $$x$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=3$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(0+10\right)}^2=3$$

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(10\right)}^2=3$$

$${\left(x+4\right)}^2+100=3$$

$${\left(x+4\right)}^2=3-100$$

$${\left(x+4\right)}^2=-97$$

$$\sqrt{\left({\left(x+4\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-97\right)}$$

$$x+4=\sqrt{\left(-97\right)}$$

$$x=\pm \sqrt{\left(-97\right)}-4$$

Keine x-Schnittstellen

Um die $$y$$ -Schnittstelle(n) zu finden, substituiere $$0$$ für $$x$$ in der Koordinatenform der Kreisgleichung $${\left(x-h\right)}^2+{\left(y-k\right)}^2=r^2$$ und löse die quadratische Gleichung für $$y$$:

$${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=3$$

$${\left(0+4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=3$$

$${\left(4\right)}^2+{\left(y+10\right)}^2=3$$

$$16+{\left(y+10\right)}^2=3$$

$${\left(y+10\right)}^2=3-16$$

$${\left(y+10\right)}^2=-13$$

$$\sqrt{\left({\left(y+10\right)}^2\right)}=\sqrt{\left(-13\right)}$$

$$y+10=\sqrt{\left(-13\right)}$$

$$y=\pm \sqrt{\left(-13\right)}-10$$

Keine y-Schnittstellen