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Lösung - Eigenschaften von Kreisen aus Mittelpunkt und Radius/Durchmesser

Radius

r = 1

r=1

Durchmesser

d = 2

d=2

Umfang

c = 2 π

c=2π

Fläche

a = 1 π

a=1π

Standardformgleichung

{(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1

(x+5)^2+(y-6)^2=1

Gleichung in erweiterter Form

x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 60 = 0

x^2+y^2+10x-12y+60=0

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde den Durchmesser

Der Durchmesser eines Kreises ( $d$ ) ist das Zweifache der Länge seines Radius ( $r$ ). Setze $r$ in die folgende Formel ein, um den Radius zu ermitteln:

$d = 2 r$
$d = 2 * 1$
$d = 2$

2. Finde den Umfang

Der Umfang eines Kreises ( $c$ ) ist das Zweifache der Länge seines Radius ( $r$ ) mal π. Setze r in die folgende Formel ein, um den Umfang zu ermitteln:

$c = 2 r π$
$r = 1$
$c = 2 * 1 π$
$c = 2 π$

3. Finde die Fläche

Die Fläche eines Kreises ( $a$ ) ist der Radius ( $r$ ) zum Quadrat mal π. Setze $r$ in die folgende Formel ein, um die Fläche zu ermitteln:

$a = r^{2} π$
$r = 1$
$a = 1^{2} π$
$a = 1 π$

4. Finde die Kreisgleichung in Standardform

Die Standardform der Kreisgleichung ist ${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ , wobei $h$ die x-Koordinate des Kreismittelpunkts darstellt, $k$ die y-Koordinate des Kreismittelpunkts darstellt, $r$ den Kreisradius darstellt und $x$ und $y$ die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf dem Umfang des Kreises darstellen.
Um die Kreisgleichung in Standardform zu finden, setze $h, k$ und $r$ in die Gleichung ein:

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$
$h = - 5$
$k = 6$
$r = 1$
${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1^{2}$
${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1$

5. Finde die Kreisgleichung in erweiterter Form

Die erweiterte Form der Kreisgleichung lautet $x^{2} + y^{2} + a x + b y + c = 0$ . Erweitere die Standardform der Kreisgleichung, um die Kreisgleichung in erweiterter Form zu finden:

4 zusätzliche schritte

${(x + 5)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 1$

$x^{2} + 10 x + 25 + {(y - 6)}^{2} = 1$

$x^{2} + 10 x + 25 + y^{2} - 12 y + 36 = 1$

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 25 + 36 = 1$

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 61 = 1$

$x^{2} + y^{2} + 10 x - 12 y + 60 = 0$

6. Zeichne den Kreis

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Warum sollte ich das lernen?

Die Erfindung des Rads wird als eine der größten Fortschritte der Menschheit betrachtet, die … nun ja, die die Sachen ins Rollen gebracht hat. Die Menschheit war schon immer von Kreisen fasziniert, die oft als die perfekten Formen angesehen wurden, die Symmetrie und Gleichgewicht symbolisieren. Obwohl es kaum Beweise gibt, dass in der Natur perfekte Kreise vorkommen, gibt es fast unendlich viele von Menschenhand gemachte Beispiele und viele in der Natur, die fast perfekt sind. Von Stonehenge bis zur Pizza, dem Querschnitt einer Orange, einem Baumstamm, Münzen und so weiter. Da wir so oft von Kreisen umgeben sind, können wir die Welt besser verstehen, wenn wir die Eigenschaften von Kreisen kennen.

Begriffe und Themen

Eigenschaften von Kreisen