Lösung - Eigenschaften einer Geraden aus zwei Punkten
Andere Lösungsmöglichkeiten
Eigenschaften einer Geraden aus zwei PunktenSchritt-für-Schritt-Erklärung
1. Finde die Steigung
Die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten ist gleich der Änderung in den y-Koordinaten der Punkte (Höhenunterschied) über der Änderung der x-Koordinaten der Punkte (horizontale Strecke).
Die Koordinaten von Punkt 1 lauten: ,
Die Koordinaten von Punkt 2 lauten: ,
Um die Steigung zu ermitteln, setze die x- und y-Koordinaten der Punkte in die Formel ein und vereinfache sie:
2. Finde die Geradengleichung in Haupt- oder Normalform
In der Haupt- oder Normalform, , ist die Steigung, die y-Schnittstelle und und sind die x- und y-Koordinaten eines Punkts auf der Geraden.
Um zu finden, setze die Steigung () und die Koordinaten eines Punkts auf der Geraden (, ) in die Haupt- oder Normalform ein:
Der Wert einer Variablen ändert sich nicht, wenn sie mit 1 multipliziert wird, deshalb können wir die Eins eliminieren::
Austauschen der Seiten:
Addiere zu beiden Seiten:
Sammeln ähnlicher Terme:
Vereinfache den Ausdruck:
Vereinfache den Ausdruck:
Um die Geradengleichung zu finden, setze und in die Haupt- bzw. Normalform ein:
3. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.
Um den x-Schnittpunkt zu finden, setze 0 für in die Gleichung und löse nach auf:
Austauschen der Seiten:
Subtrahiere von beiden Seiten:
Vereinfache den Ausdruck:
Vereinfache den Ausdruck:
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :
Kürze die Negativen:
Vereinfachen des Bruchs:
Kürze die Negativen:
x-Schnittstelle:
Um den y-Schnittpunkt zu finden, setze 0 für in die Gleichung und löse nach auf:
Vereinfache den Ausdruck:
y-Schnittstelle:
in der Haupt- oder Normalform, , ist immer gleich der y-Koordinate der y-Schnittstelle. Anders ausgedrückt, wenn , dann .
4. Zeichne die Gerade
Wie haben wir uns geschlagen?
Schicke uns dein Feedback.Warum sollte ich das lernen?
Egal, ob es sich um horizontale, vertikale, diagonale, parallele, senkrechte, schneidende Geraden oder Tangenten handelt, Tatsache ist, Geraden findet man überall. Du weißt vermutlich, was eine Gerade ist, aber es ist auch wichtig, die formale Definition zu kennen, um Aufgaben mit Geraden besser lösen zu können. Eine Linie ist eine eindimensionale Form, mit einer Länge, aber keiner Breite, die zwei Punkte verbindet. Nach Punkten sind Linien die zweitkleinsten Bausteine von Formen und daher wichtig, um die Welt und den Raum, in dem wir uns bewegen, zu verstehen. Die Kenntnis von Steigung, Richtung und Verhalten verschiedener Arten von Linien ist zur graphischen Darstellung und zum Verständnis bestimmter Arten von Informationen wichtig, die man in vielen Fachgebieten findet.