Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Eigenschaften einer Geraden aus zwei Punkten

Steigung:

m = \frac{61}{34}

m=\frac{61}{34}

Gleichung der Geraden in Haupt- oder Normalform:

y = \frac{61}{34} x - \frac{3237}{34}

y=\frac{61}{34}x-\frac{3237}{34}

x-Schnittstelle:

(\frac{3237}{61}, 0)

(\frac{3237}{61},0)

y-Schnittstelle:

(0, - \frac{3237}{34})

(0,-\frac{3237}{34})

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Steigung

Die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten ist gleich der Änderung in den y-Koordinaten der Punkte (Höhenunterschied) über der Änderung der x-Koordinaten der Punkte (horizontale Strecke).

Die Koordinaten von Punkt 1 lauten: $x_{1} = - 1$ , $y_{1} = - 97$
Die Koordinaten von Punkt 2 lauten: $x_{2} = 33$ , $y_{2} = - 36$

Um die Steigung zu ermitteln, setze die x- und y-Koordinaten der Punkte in die Formel ein und vereinfache sie:

3 zusätzliche schritte

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 36 - - 97}{33 - - 1}$

$m = \frac{- 36 + 97}{33 + 1}$

$m = \frac{61}{34}$

2. Finde die Geradengleichung in Haupt- oder Normalform

In der Haupt- oder Normalform, $y = m x + b$ , ist $m$ die Steigung, $b$ die y-Schnittstelle und $x$ und $y$ sind die x- und y-Koordinaten eines Punkts auf der Geraden.
Um $b$ zu finden, setze die Steigung ( $m$ ) und die Koordinaten eines Punkts auf der Geraden ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) in die Haupt- oder Normalform ein:

$y = m x + b$

$m = \frac{61}{34}$
$y_{1} = - 97$
$x_{1} = - 1$

10 zusätzliche schritte

$- 97 = \frac{61}{34} \cdot - 1 + b$

Obwohl sich das Vorzeichen einer Variable ändert, wenn sie mit -1 multipliziert wird, ändert sich ihr Absolutbetrag nicht. Deshalb können wir die 1 eliminieren:

$- 97 = \frac{- 61}{34} + b$

Austauschen der Seiten:

$\frac{- 61}{34} + b = - 97$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{- 61}{34} + b) + \frac{61}{34} = - 97 + \frac{61}{34}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$b + (\frac{- 61}{34} + \frac{61}{34}) = - 97 + \frac{61}{34}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$b + \frac{(- 61 + 61)}{34} = - 97 + \frac{61}{34}$

Zusammenfassen von Zählern:

$b + \frac{0}{34} = - 97 + \frac{61}{34}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$b + 0 = - 97 + \frac{61}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$b = - 97 + \frac{61}{34}$

Wandle die ganze Zahl in eine Bruchzahl um:

$b = \frac{- 3298}{34} + \frac{61}{34}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$b = \frac{(- 3298 + 61)}{34}$

Zusammenfassen von Zählern:

$b = \frac{- 3237}{34}$

Um die Geradengleichung zu finden, setze $m$ und $b$ in die Haupt- bzw. Normalform ein:

$y = m x + b$
$m = \frac{61}{34}$
$b = \frac{- 3237}{34}$
$y = \frac{61}{34} x - \frac{3237}{34}$

3. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

Um den x-Schnittpunkt zu finden, setze 0 für $y$ in die Gleichung $y = m x + b$ und löse nach $x$ auf:

12 zusätzliche schritte

$0 = \frac{61}{34} x + \frac{- 3237}{34}$

Austauschen der Seiten:

$\frac{61}{34} x + \frac{- 3237}{34} = 0$

Addiere zu beiden Seiten:

$(\frac{61}{34} x + \frac{- 3237}{34}) + \frac{3237}{34} = 0 + \frac{3237}{34}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$\frac{61}{34} x + \frac{(- 3237 + 3237)}{34} = 0 + \frac{3237}{34}$

Zusammenfassen von Zählern:

$\frac{61}{34} x + \frac{0}{34} = 0 + \frac{3237}{34}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$\frac{61}{34} x + 0 = 0 + \frac{3237}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{61}{34} x = 0 + \frac{3237}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$\frac{61}{34} x = \frac{3237}{34}$

Multipliziere beide Seiten mit der Umkehrung des Bruchs :

$(\frac{61}{34} x) \cdot \frac{34}{61} = (\frac{3237}{34}) \cdot \frac{34}{61}$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(\frac{61}{34} \cdot \frac{34}{61}) x = (\frac{3237}{34}) \cdot \frac{34}{61}$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$\frac{(61 \cdot 34)}{(34 \cdot 61)} x = (\frac{3237}{34}) \cdot \frac{34}{61}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = (\frac{3237}{34}) \cdot \frac{34}{61}$

Multiplizieren der Brüche:

$x = \frac{(3237 \cdot 34)}{(34 \cdot 61)}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{3237}{61}$

x-Schnittstelle: $(\frac{3237}{61}, 0)$

Um den y-Schnittpunkt zu finden, setze 0 für $x$ in die Gleichung $y = m x + b$ und löse nach $y$ auf:

$y = 0 + \frac{- 3237}{34}$

Vereinfache den Ausdruck:

$y = \frac{- 3237}{34}$

y-Schnittstelle: $(0, - \frac{3237}{34})$

$b$ in der Haupt- oder Normalform, $y = m x + b$ , ist immer gleich der y-Koordinate der y-Schnittstelle. Anders ausgedrückt, wenn $x = 0$ , dann $y = b$ .

4. Zeichne die Gerade

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Egal, ob es sich um horizontale, vertikale, diagonale, parallele, senkrechte, schneidende Geraden oder Tangenten handelt, Tatsache ist, Geraden findet man überall. Du weißt vermutlich, was eine Gerade ist, aber es ist auch wichtig, die formale Definition zu kennen, um Aufgaben mit Geraden besser lösen zu können. Eine Linie ist eine eindimensionale Form, mit einer Länge, aber keiner Breite, die zwei Punkte verbindet. Nach Punkten sind Linien die zweitkleinsten Bausteine von Formen und daher wichtig, um die Welt und den Raum, in dem wir uns bewegen, zu verstehen. Die Kenntnis von Steigung, Richtung und Verhalten verschiedener Arten von Linien ist zur graphischen Darstellung und zum Verständnis bestimmter Arten von Informationen wichtig, die man in vielen Fachgebieten findet.

Begriffe und Themen

Eigenschaften einer Geraden

Lösung - Eigenschaften einer Geraden aus zwei Punkten

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Steigung

2. Finde die Geradengleichung in Haupt- oder Normalform

3. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

4. Zeichne die Gerade

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben