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Lösung - Eigenschaften einer Geraden aus zwei Punkten

Steigung:

m = 0

m=0

Gleichung der Geraden in Haupt- oder Normalform:

y = - 1

y=-1

Die Gerade ist zur x-Achse parallel (keine x-Schnittstelle).

y-Schnittstelle:

(0; - 1)

(0;-1)

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die Steigung

Die Steigung einer Geraden zwischen zwei Punkten ist gleich der Änderung in den y-Koordinaten der Punkte (Höhenunterschied) über der Änderung der x-Koordinaten der Punkte (horizontale Strecke).

Die Koordinaten von Punkt 1 lauten: $x_{1} = - 1$ , $y_{1} = - 1$
Die Koordinaten von Punkt 2 lauten: $x_{2} = 8$ , $y_{2} = - 1$

Um die Steigung zu ermitteln, setze die x- und y-Koordinaten der Punkte in die Formel ein und vereinfache sie:

3 zusätzliche schritte

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

$m = \frac{- 1 - - 1}{8 - - 1}$

$m = \frac{- 1 + 1}{8 + 1}$

$m = \frac{0}{9}$

$m = 0$

2. Finde die Geradengleichung in Haupt- oder Normalform

In der Haupt- oder Normalform, $y = m x + b$ , ist $m$ die Steigung, $b$ die y-Schnittstelle und $x$ und $y$ sind die x- und y-Koordinaten eines Punkts auf der Geraden.
Um $b$ zu finden, setze die Steigung ( $m$ ) und die Koordinaten eines Punkts auf der Geraden ( $x_{1}$ , $y_{1}$ ) in die Haupt- oder Normalform ein:

$y = m x + b$

$m = 0$
$y_{1} = - 1$
$x_{1} = - 1$

$- 1 = 0 + b$

Vereinfache den Ausdruck:

$- 1 = b$

Austauschen der Seiten:

$b = - 1$

Um die Geradengleichung zu finden, setze $m$ und $b$ in die Haupt- bzw. Normalform ein:

$y = m x + b$
$m = 0$
$b = - 1$
$y = - 1$

3. Ermittle die x- und y-Achsenabschnitte.

Die Gerade ist zur x-Achse parallel (keine x-Schnittstelle).

Um den y-Schnittpunkt zu finden, setze 0 für $x$ in die Gleichung $y = m x + b$ und löse nach $y$ auf:

y-Schnittstelle: $(0, - 1)$

$b$ in der Haupt- oder Normalform, $y = m x + b$ , ist immer gleich der y-Koordinate der y-Schnittstelle. Anders ausgedrückt, wenn $x = 0$ , dann $y = b$ .

4. Zeichne die Gerade

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Warum sollte ich das lernen?

Egal, ob es sich um horizontale, vertikale, diagonale, parallele, senkrechte, schneidende Geraden oder Tangenten handelt, Tatsache ist, Geraden findet man überall. Du weißt vermutlich, was eine Gerade ist, aber es ist auch wichtig, die formale Definition zu kennen, um Aufgaben mit Geraden besser lösen zu können. Eine Linie ist eine eindimensionale Form, mit einer Länge, aber keiner Breite, die zwei Punkte verbindet. Nach Punkten sind Linien die zweitkleinsten Bausteine von Formen und daher wichtig, um die Welt und den Raum, in dem wir uns bewegen, zu verstehen. Die Kenntnis von Steigung, Richtung und Verhalten verschiedener Arten von Linien ist zur graphischen Darstellung und zum Verständnis bestimmter Arten von Informationen wichtig, die man in vielen Fachgebieten findet.

Begriffe und Themen

Eigenschaften einer Geraden