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Lösung - Arithmetische Folgen

Die gemeinsame Differenz beträgt:

4

Die Summe der Folge beträgt:

165

165

Die Formel für diese Folge lautet:

a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 4

a_n=25+(n-1)*4

Die Rekursionsformel für diese Folge lautet:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 4

a_n=a_((n-1))+4

Die n-ten Glieder:

25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53...

25,29,33,37,41,45,49,53...

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Finde die gemeinsame Differenz.

Finde die gemeinsame Differenz durch Subtrahieren eines beliebigen Glieds in der Folge vom unmittelbar danach folgenden Glied.

$a_{2} - a_{1} = 29 - 25 = 4$

$a_{3} - a_{2} = 33 - 29 = 4$

$a_{4} - a_{3} = 37 - 33 = 4$

$a_{5} - a_{4} = 41 - 37 = 4$

Die Differenz der Folge ist konstant und ist gleich der Differenz zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern.
$d = 4$

2. Berechne die Summe.

Berechne die Summe der Folge mit der Summenformel.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Setze die Terme ein.

$S u m = (5 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (25 + a_{n})) / 2$

$S u m = (5 * (25 + 41)) / 2$

Vereinfache den Ausdruck.

$S u m = (5 * (25 + 41)) / 2$

$S u m = (5 * 66) / 2$

$S u m = \frac{330}{2}$

$S u m = 165$

Die Summe dieser Folge beträgt $165$ .

Diese Reihe entspricht der folgenden Geraden $y = 4 x + 25$

3. Finde die explizite Form.

Die Formel zum Ausdrücken arithmetischer Folgen in ihrer expliziten Form lautet:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Setze die Glieder ein.
$a_{1} = 25$ (Das ist das 1. Glied.)
$d = 4$ (Das ist die gemeinsame Differenz.)
$a_{n}$ (Das ist das n-te Glied.)
$n$ (Das ist die Position des Glieds.)

Die explizite Form dieser arithmetischen Folge lautet:

$a_{n} = 25 + (n - 1) \cdot 4$

4. Finde die rekursive Form.

Die Formel zum Ausdrücken arithmetischer Folgen in ihrer rekursiven Form lautet:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Setze das d-Glied ein.
$d = 4$ (Das ist die gemeinsame Differenz.)

Die rekursive Form dieser arithmetische Folge lautet:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 4$

5. Finde das n-te Element.

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (1 - 1) \cdot 4 = 25$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (2 - 1) \cdot 4 = 29$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (3 - 1) \cdot 4 = 33$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (4 - 1) \cdot 4 = 37$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (5 - 1) \cdot 4 = 41$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (6 - 1) \cdot 4 = 45$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (7 - 1) \cdot 4 = 49$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 25 + (8 - 1) \cdot 4 = 53$

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Warum sollte ich das lernen?

Wann kommt der nächste Bus? Wie viele Leute passen in ein Stadium? Wie viel Geld werde ich dieses Jahr verdienen? Diese Fragen können alle mithilfe arithmetischer Folgen beantwortet werden. Das Fortschreiten der Zeit, Dreiecksmuster (beim Kegelspiel, zum Beispiel) und Erhöhung oder Verringerung einer Menge können alle als arithmetische Folgen ausgedrückt werden.

Begriffe und Themen

Arithmetische Folge