Gib eine Gleichung oder eine Aufgabe ein

Kamera-Input wird nicht erkannt!

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 18, - \frac{18}{17}

x=-18 , -\frac{18}{17}

Gemischte Zahlen Form:

x = - 18, - 1 \frac{1}{17}

x=-18 , -1\frac{1}{17}

Dezimalform:

x = - 18, - 1.059

x=-18 , -1.059

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$9 | x + 2 | = 8 | x |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$
$+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$- x = y$	$9 (- (x + 2)) = 8 (x)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x + 2 \| = 8 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x + 2) = 8 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x + 2) = 8 (- (x))$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

8 zusätzliche schritte

$9 \cdot (x + 2) = 8 x$

Erweitere die Klammern:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 18 = 8 x$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x + 18) - 8 x = (8 x) - 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - 8 x) + 18 = (8 x) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 18 = (8 x) - 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$x + 18 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(x + 18) - 18 = 0 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = 0 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = - 18$

12 zusätzliche schritte

$9 \cdot (x + 2) = 8 \cdot - x$

Erweitere die Klammern:

$9 x + 9 \cdot 2 = 8 \cdot - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x + 18 = 8 \cdot - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$9 x + 18 = (8 \cdot - 1) x$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$9 x + 18 = - 8 x$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x + 18) + 8 x = (- 8 x) + 8 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x + 8 x) + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x + 18 = (- 8 x) + 8 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x + 18 = 0$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(17 x + 18) - 18 = 0 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = 0 - 18$

Vereinfache den Ausdruck:

$17 x = - 18$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 18}{17}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 18}{17}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = - 18, - \frac{18}{17}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 9 | x + 2 |$
$y = 8 | x |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

Wie haben wir uns geschlagen?

Schicke uns dein Feedback.

Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Zuletzt gelöste verwandte Übungsaufgaben