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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Dezimalform:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | = 0$

Addiere $2 | 6 x - 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 | 2 x - 1 | - 2 | 6 x - 3 | + 2 | 6 x - 3 | = 2 | 6 x - 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$9 | 2 x - 1 | = 2 | 6 x - 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$
$+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$- x = y$	$9 (- (2 x - 1)) = 2 (6 x - 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| 2 x - 1 \| = 2 \| 6 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (6 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (2 x - 1) = 2 (- (6 x - 3))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (6 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 9 = 2 \cdot (6 x - 3)$

Erweitere die Klammern:

$18 x - 9 = 2 \cdot 6 x + 2 \cdot - 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$18 x - 9 = 12 x + 2 \cdot - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 9 = 12 x - 6$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(18 x - 9) - 12 x = (12 x - 6) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(18 x - 12 x) - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = (12 x - 6) - 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$6 x - 9 = (12 x - 12 x) - 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x - 9 = - 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x - 9) + 9 = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = - 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x = 3$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{3}{6}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

18 zusätzliche schritte

$9 \cdot (2 x - 1) = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$9 \cdot 2 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$18 x + 9 \cdot - 1 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- (6 x - 3))$

Erweitere die Klammern:

$18 x - 9 = 2 \cdot (- 6 x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$18 x - 9 = 2 \cdot - 6 x + 2 \cdot 3$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$18 x - 9 = - 12 x + 2 \cdot 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$18 x - 9 = - 12 x + 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(18 x - 9) + 12 x = (- 12 x + 6) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(18 x + 12 x) - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$30 x - 9 = (- 12 x + 6) + 12 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$30 x - 9 = (- 12 x + 12 x) + 6$

Vereinfache den Ausdruck:

$30 x - 9 = 6$

Addiere zu beiden Seiten:

$(30 x - 9) + 9 = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$30 x = 6 + 9$

Vereinfache den Ausdruck:

$30 x = 15$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(30 x)}{30} = \frac{15}{30}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{15}{30}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(1 \cdot 15)}{(2 \cdot 15)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{1}{2}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 9 | 2 x - 1 |$
$y = 2 | 6 x - 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

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