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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}

x=\frac{12}{5} , \frac{15}{4}

Gemischte Zahlen Form:

x = 2 \frac{2}{5}, 3 \frac{3}{4}

x=2\frac{2}{5} , 3\frac{3}{4}

Dezimalform:

x = 2, 4, 3, 75

x=2,4 , 3,75

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$9 | x - 3 | + | x + 3 | = 0$

Addiere $- | x + 3 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 | x - 3 | + | x + 3 | - | x + 3 | = - | x + 3 |$

Vereinfache den Ausdruck

$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$9 | x - 3 | = - | x + 3 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$
$+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$- x = y$	$9 (- (x - 3)) = - (x + 3)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$9 \| x - 3 \| = - \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$9 (x - 3) = - (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$9 (x - 3) = - - (x + 3)$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

14 zusätzliche schritte

$9 \cdot (x - 3) = - (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (x + 3)$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 27 = - (x + 3)$

Erweitere die Klammern:

$9 x - 27 = - x - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(9 x - 27) + x = (- x - 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x + x) - 27 = (- x - 3) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 27 = (- x - 3) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$10 x - 27 = (- x + x) - 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x - 27 = - 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(10 x - 27) + 27 = - 3 + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = - 3 + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$10 x = 24$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{24}{10}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{24}{10}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(12 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{12}{5}$

14 zusätzliche schritte

$9 \cdot (x - 3) = - (- (x + 3))$

Erweitere die Klammern:

$9 x + 9 \cdot - 3 = - (- (x + 3))$

Vereinfache den Ausdruck:

$9 x - 27 = - (- (x + 3))$

Auflösen von doppeltem Minus:

$9 x - 27 = x + 3$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(9 x - 27) - x = (x + 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(9 x - x) - 27 = (x + 3) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 27 = (x + 3) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$8 x - 27 = (x - x) + 3$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x - 27 = 3$

Addiere zu beiden Seiten:

$(8 x - 27) + 27 = 3 + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 3 + 27$

Vereinfache den Ausdruck:

$8 x = 30$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{30}{8}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{30}{8}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(15 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{15}{4}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{12}{5}, \frac{15}{4}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 9 | x - 3 |$
$y = - | x + 3 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

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