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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = - 5, \frac{5}{6}

x=-5 , \frac{5}{6}

Dezimalform:

x = - 5, 0, 833

x=-5 , 0,833

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

$7 | x | - 5 | x - 2 | = 0$

Addiere $5 | x - 2 |$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 | x | - 5 | x - 2 | + 5 | x - 2 | = 5 | x - 2 |$

Vereinfache den Ausdruck

$7 | x | = 5 | x - 2 |$

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$7 | x | = 5 | x - 2 |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$7 (- (x)) = 5 (x - 2)$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$7 \| x \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$7 (x) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$7 (x) = 5 (- (x - 2))$

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

9 zusätzliche schritte

$7 x = 5 \cdot (x - 2)$

Erweitere die Klammern:

$7 x = 5 x + 5 \cdot - 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = 5 x - 10$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(7 x) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = (5 x - 10) - 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$2 x = (5 x - 5 x) - 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$2 x = - 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{- 10}{2}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(- 5 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = - 5$

12 zusätzliche schritte

$7 x = 5 \cdot (- (x - 2))$

Erweitere die Klammern:

$7 x = 5 \cdot (- x + 2)$

$7 x = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Multiplizieren der Koeffizienten:

$7 x = - 5 x + 5 \cdot 2$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = - 5 x + 10$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$12 x = (- 5 x + 5 x) + 10$

Vereinfache den Ausdruck:

$12 x = 10$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{10}{12}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{10}{12}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$x = \frac{(5 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$x = \frac{5}{6}$

4. Liste die Lösungen auf

$x = - 5, \frac{5}{6}$
(2 Lösung(en))

5. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 7 | x |$
$y = 5 | x - 2 |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

4. Liste die Lösungen auf

5. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung mit einem absoluten Wertbegriff auf jeder Seite neu

2. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

3. Löse die zwei Gleichungen nach x

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