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Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Genau Form:

x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}

x=\frac{2}{5} , \frac{2}{5}

Dezimalform:

x = 0, 4, 0, 4

x=0,4 , 0,4

Schritte ansehen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

Verwende die Regeln:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ und $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
um alle vier Optionen der Gleichung
$6 | x - \frac{2}{5} | = | x - \frac{2}{5} |$
ohne die absoluten Wertbalken zu schreiben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$
$+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$- x = y$	$6 (- (x - \frac{2}{5})) = (x - \frac{2}{5})$

Wenn man sie vereinfacht, sind die Gleichungen $x = + y$ und $+ x = y$ gleich und die Gleichungen $x = - y$ und $- x = y$ sind gleich, so dass wir nur 2 Gleichungen haben:

$\| x \| = \| y \|$	$6 \| x - \frac{2}{5} \| = \| x - \frac{2}{5} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = (x - \frac{2}{5})$
$x = - y$ , $- x = y$	$6 (x - \frac{2}{5}) = - (x - \frac{2}{5})$

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

17 zusätzliche schritte

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = (x + \frac{- 2}{5})$

Erweitere die Klammern:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5})$

Subtrahiere von beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) - x = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x - x) + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x + \frac{- 2}{5}) - x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$5 x + \frac{- 12}{5} = (x - x) + \frac{- 2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x + \frac{- 12}{5} = \frac{- 2}{5}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(5 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$5 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$5 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$5 x + 0 = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$5 x = (\frac{- 2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$5 x = \frac{(- 2 + 12)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$5 x = \frac{10}{5}$

Ermitteln des ggT des Zählers und des Nenners:

$5 x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Faktorisiere und kürze den größten gemeinsamen Teiler:

$5 x = 2$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{2}{5}$

18 zusätzliche schritte

$6 \cdot (x + \frac{- 2}{5}) = - (x + \frac{- 2}{5})$

Erweitere die Klammern:

$x \cdot 6 + \frac{(- 2 \cdot 6)}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Vereinfache den Ausdruck:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - (x + \frac{- 2}{5})$

Erweitere die Klammern:

$6 x + \frac{- 12}{5} = - x + \frac{2}{5}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(6 x + \frac{- 12}{5}) + x = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$(6 x + x) + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + \frac{2}{5}) + x$

Sammeln ähnlicher Terme:

$7 x + \frac{- 12}{5} = (- x + x) + \frac{2}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x + \frac{- 12}{5} = \frac{2}{5}$

Addiere zu beiden Seiten:

$(7 x + \frac{- 12}{5}) + \frac{12}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$7 x + \frac{(- 12 + 12)}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$7 x + \frac{0}{5} = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Reduktion eines Null-Zählers:

$7 x + 0 = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Vereinfache den Ausdruck:

$7 x = (\frac{2}{5}) + \frac{12}{5}$

Zusammenfassen von Brüchen:

$7 x = \frac{(2 + 12)}{5}$

Zusammenfassen von Zählern:

$7 x = \frac{14}{5}$

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Vereinfachen des Bruchs:

$x = \frac{(\frac{14}{5})}{7}$

Vereinfache den Ausdruck:

$x = \frac{14}{(5 \cdot 7)}$

$x = \frac{2}{5}$

3. Liste die Lösungen auf

$x = \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$
(2 Lösung(en))

4. Diagramm

Jede Zeile repräsentiert die Funktion einer Seite der Gleichung:
$y = 6 | x - \frac{2}{5} |$
$y = | x - \frac{2}{5} |$
Die Gleichung ist wahr, wo die zwei Linien kreuzen.

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Warum sollte ich das lernen?

Wir begegnen täglich absoluten Werten. Zum Beispiel: Wenn du 3 Meilen zur Schule läufst, gehst du dann auch minus 3 Meilen zurück, wenn du nach Hause gehst? Die Antwort ist nein, da Entfernungen den absoluten Wert verwenden. Der absolute Wert der Entfernung zwischen Zuhause und Schule beträgt 3 Meilen, hin oder zurück.
Kurz gesagt, absolute Werte helfen uns bei Konzepten wie Entfernung, Bereich möglicher Werte und Abweichung von einem festgelegten Wert.

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

4. Diagramm

Warum sollte ich das lernen?

Begriffe und Themen

Weiterführende Links

Lösung - Absolute Wert Gleichungen

Schritt-für-Schritt-Erklärung

1. Schreibe die Gleichung ohne absolute Wertzeichen neu

2. Löse die zwei Gleichungen nach x

3. Liste die Lösungen auf

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